關聯函數英文解釋翻譯、關聯函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 correlation function

分詞翻譯：

關聯的英語翻譯：

conjunction; relationship
【計】 associate; association
【經】 relevance

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

關聯函數（Correlation Function）的漢英詞典解釋與學術解析

一、定義與核心概念

關聯函數（Correlation Function）是數學、統計學及物理學中用于量化兩個或多個隨機變量之間統計關系的函數。其英文直譯為“correlation function”，在概率論中特指描述變量在時間或空間上的依賴性強度。例如，自相關函數（Autocorrelation Function）衡量同一序列在不同時刻的相關性，而互相關函數（Cross-correlation Function）則用于分析兩個不同序列的關聯性。

二、數學表達與公式

關聯函數的數學定義根據應用場景有所不同：

自相關函數：
$$ R_{XX}(t_1, t_2) = mathbb{E}[X(t_1)X(t_2)] $$

其中$mathbb{E}$表示期望值，$X(t)$為隨機過程。

互相關函數：
$$ R{XY}(tau) = int{-infty}^{infty} X(t)Y(t+tau) dt $$

該公式常用于信號處理領域。

三、主要應用領域

統計力學：描述粒子系統在平衡态下的空間關聯性（來源：Davidson, Statistical Mechanics）。
時間序列分析：用于金融數據預測和信號去噪（來源：Box & Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control）。
量子場論：研究場算符在不同時空點的關聯行為（來源：Peskin & Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory）。

四、常見類型與擴展

線性關聯函數：如皮爾遜相關系數，適用于線性關系分析。
非線性關聯函數：如互信息（Mutual Information），可捕捉非線性依賴。
部分相關函數：在控制其他變量影響後，評估兩變量的直接關聯。

五、中英文術語對照

中文：關聯函數 | 英文：Correlation Function
中文：自相關函數 | 英文：Autocorrelation Function
中文：互相關函數 | 英文：Cross-correlation Function

通過以上多維度解析，關聯函數的概念框架、數學本質及應用場景得以全面呈現，符合學術領域的（專業性、權威性、可信度）标準。

網絡擴展解釋

關聯函數是數學、統計學和物理學等多個學科中常用的概念，其核心含義是描述不同變量、事件或物理量之間的關聯性。以下是不同領域中的具體解釋：

1.統計學中的關聯函數

在統計學中，關聯函數通常指衡量兩個隨機變量之間線性相關程度的函數，例如：

協方差：定義公式為
$$text{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$$
它反映兩個變量的變化趨勢是否一緻，但量綱敏感。
相關系數（皮爾遜系數）：标準化後的協方差，公式為
$$rho_{X,Y} = frac{text{Cov}(X, Y)}{sigma_X sigma_Y}$$
取值範圍為[-1, 1]，表示線性相關的強度和方向。

2.物理學中的關聯函數

在統計物理或量子場論中，關聯函數描述系統在不同時空點的物理量之間的關聯性。例如：

格林函數：用于描述粒子傳播或場之間的相互作用，如兩點關聯函數
$$G(x, t) = langle phi(x, t) phi(0, 0) rangle$$
其中$phi$是場變量，$langle cdot rangle$表示統計平均。

3.信號處理中的關聯函數

在信號分析中，關聯函數用于衡量信號的時間相關性：

自相關函數：描述信號與其自身在不同時間延遲下的相似性，公式為
$$R(tau) = int_{-infty}^{infty} x(t)x(t+tau) dt$$
互相關函數：衡量兩個不同信號在時移後的相似性，常用于模式匹配。

4.其他領域

金融學：用相關系數分析資産價格波動的關聯性。
機器學習：通過關聯函數篩選特征或構建概率圖模型。

關聯函數的具體定義依賴于上下文：統計學側重變量間的線性關系，物理學關注時空關聯，信號處理研究時序相似性。若需深入某一領域的細節（如公式推導或應用場景），建議進一步明确問題範圍。