关联函数英文解释翻译、关联函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 correlation function

分词翻译：

关联的英语翻译：

conjunction; relationship
【计】 associate; association
【经】 relevance

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

关联函数（Correlation Function）的汉英词典解释与学术解析

一、定义与核心概念

关联函数（Correlation Function）是数学、统计学及物理学中用于量化两个或多个随机变量之间统计关系的函数。其英文直译为“correlation function”，在概率论中特指描述变量在时间或空间上的依赖性强度。例如，自相关函数（Autocorrelation Function）衡量同一序列在不同时刻的相关性，而互相关函数（Cross-correlation Function）则用于分析两个不同序列的关联性。

二、数学表达与公式

关联函数的数学定义根据应用场景有所不同：

自相关函数：
$$ R_{XX}(t_1, t_2) = mathbb{E}[X(t_1)X(t_2)] $$

其中$mathbb{E}$表示期望值，$X(t)$为随机过程。

互相关函数：
$$ R{XY}(tau) = int{-infty}^{infty} X(t)Y(t+tau) dt $$

该公式常用于信号处理领域。

三、主要应用领域

统计力学：描述粒子系统在平衡态下的空间关联性（来源：Davidson, Statistical Mechanics）。
时间序列分析：用于金融数据预测和信号去噪（来源：Box & Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control）。
量子场论：研究场算符在不同时空点的关联行为（来源：Peskin & Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory）。

四、常见类型与扩展

线性关联函数：如皮尔逊相关系数，适用于线性关系分析。
非线性关联函数：如互信息（Mutual Information），可捕捉非线性依赖。
部分相关函数：在控制其他变量影响后，评估两变量的直接关联。

五、中英文术语对照

中文：关联函数 | 英文：Correlation Function
中文：自相关函数 | 英文：Autocorrelation Function
中文：互相关函数 | 英文：Cross-correlation Function

通过以上多维度解析，关联函数的概念框架、数学本质及应用场景得以全面呈现，符合学术领域的（专业性、权威性、可信度）标准。

网络扩展解释

关联函数是数学、统计学和物理学等多个学科中常用的概念，其核心含义是描述不同变量、事件或物理量之间的关联性。以下是不同领域中的具体解释：

1.统计学中的关联函数

在统计学中，关联函数通常指衡量两个随机变量之间线性相关程度的函数，例如：

协方差：定义公式为
$$text{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$$
它反映两个变量的变化趋势是否一致，但量纲敏感。
相关系数（皮尔逊系数）：标准化后的协方差，公式为
$$rho_{X,Y} = frac{text{Cov}(X, Y)}{sigma_X sigma_Y}$$
取值范围为[-1, 1]，表示线性相关的强度和方向。

2.物理学中的关联函数

在统计物理或量子场论中，关联函数描述系统在不同时空点的物理量之间的关联性。例如：

格林函数：用于描述粒子传播或场之间的相互作用，如两点关联函数
$$G(x, t) = langle phi(x, t) phi(0, 0) rangle$$
其中$phi$是场变量，$langle cdot rangle$表示统计平均。

3.信号处理中的关联函数

在信号分析中，关联函数用于衡量信号的时间相关性：

自相关函数：描述信号与其自身在不同时间延迟下的相似性，公式为
$$R(tau) = int_{-infty}^{infty} x(t)x(t+tau) dt$$
互相关函数：衡量两个不同信号在时移后的相似性，常用于模式匹配。

4.其他领域

金融学：用相关系数分析资产价格波动的关联性。
机器学习：通过关联函数筛选特征或构建概率图模型。

关联函数的具体定义依赖于上下文：统计学侧重变量间的线性关系，物理学关注时空关联，信号处理研究时序相似性。若需深入某一领域的细节（如公式推导或应用场景），建议进一步明确问题范围。