克勞修斯－杜亨不等式英文解釋翻譯、克勞修斯－杜亨不等式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Clausius-Duhem inequality

分詞翻譯：

克的英語翻譯：

gram; gramme; overcome; restrain
【醫】 G.; Gm.; gram; gramme

勞的英語翻譯：

fatigue; put sb. to the trouble of; service; work

修的英語翻譯：

build; cobble; compile; decorate; mend; repair; trim

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

杜的英語翻譯：

prevent; shut out; stop

亨的英語翻譯：

【醫】 H; henry

不等式的英語翻譯：

inequality
【計】 inequality; inequivalence
【化】 inequality

專業解析

克勞修斯－杜亨不等式（Clausius-Duhem Inequality）是連續介質熱力學中的核心原理之一，描述了熱力學第二定律在非平衡過程中的數學表達形式。該不等式由德國物理學家魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）和法國數學家皮埃爾·杜亨（Pierre Duhem）分别獨立提出，為不可逆過程的方向性提供了量化依據。

1.數學定義與物理意義

該不等式可表示為：

rho frac{ds}{dt} geq frac{rho r}{T} - abla cdot left( frac{mathbf{q}}{T} right)

其中，$rho$為物質密度，$s$為比熵，$T$為絕對溫度，$r$為單位質量熱源産率，$mathbf{q}$為熱流矢量。其物理意義在于：系統的熵增率必須大于或等于外部熱源輸入熵與熱傳導熵流的代數和，從而保證不可逆過程的熵産非負性。

2.應用範圍

克勞修斯－杜亨不等式廣泛應用于連續介質力學、材料本構建模及化學反應動力學分析。例如，在彈塑性材料變形研究中，該不等式用于驗證本構方程是否滿足熱力學相容性條件。

3.曆史背景與發展

克勞修斯于1854年提出熱力學第二定律的原始不等式，杜亨在1901年将其推廣至連續介質框架。現代版本由美國應用數學家Clifford Truesdell于20世紀中期完善，成為理性熱力學的基礎公理之一。

4.相關文獻參考

《The Thermodynamics of Irreversible Processes》（Ilya Prigogine，1961）系統闡述了該不等式的物理化學應用。
《Continuum Mechanics》（Truesdell & Noll，1965）從數學角度論證了其普適性。
法國科學院官網（https://www.academie-sciences.fr）收錄了杜亨的原始手稿摘要。

網絡擴展解釋

克勞修斯－杜亨不等式（Clausius-Duhem inequality）是熱力學中的一個核心概念，結合了克勞修斯不等式與杜亨的貢獻，主要用于描述不可逆過程中熵的變化規律。以下從定義、數學表達、物理意義等方面進行詳細解釋：

1.定義與數學表達式

該不等式表明，在閉合熱力學循環中，系統吸收或釋放的熱量（$delta Q$）與其熱力學溫度（$T$）的比值沿循環路徑的積分總小于或等于零。其數學表達式為： $$ oint frac{delta Q}{T} leq 0 $$ 其中：

等號（=）適用于可逆過程；
不等號（<）適用于不可逆過程。

2.物理意義

可逆過程：積分結果為零，表明系統與外界的熱交換完全平衡，熵變為零。
不可逆過程：積分結果為負，說明系統存在能量耗散（如摩擦、熱損失），導緻總熵增加。

3.與熱力學第二定律的關系

克勞修斯－杜亨不等式是熱力學第二定律的數學表達。例如：

克勞修斯表述（熱不能自發從低溫傳至高溫）通過不等式間接體現，因為不可逆傳熱會導緻積分結果小于零。
熵增原理：通過該不等式可推導出孤立系統的熵變$Delta S geq 0$，進一步驗證了第二定律。

4.擴展與命名來源

“杜亨”可能指法國物理學家皮埃爾·杜亨（Pierre Duhem），他在連續介質熱力學中推廣了克勞修斯的原始不等式，将其與質量、動量守恒結合，形成更普適的熵不等式。因此，這一名稱可能強調其在更複雜系統（如流體、固體力學）中的應用。

5.應用領域

工程熱力學：分析熱機效率、制冷循環。
材料科學：研究不可逆變形中的能量耗散。
地球物理：模拟地幔對流等宏觀不可逆過程。

參考資料：

基本定義與數學表達：
與熵和熱力學第二定律的關聯：
命名來源：