克劳修斯－杜亨不等式英文解释翻译、克劳修斯－杜亨不等式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Clausius-Duhem inequality

分词翻译：

克的英语翻译：

gram; gramme; overcome; restrain
【医】 G.; Gm.; gram; gramme

劳的英语翻译：

fatigue; put sb. to the trouble of; service; work

修的英语翻译：

build; cobble; compile; decorate; mend; repair; trim

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

杜的英语翻译：

prevent; shut out; stop

亨的英语翻译：

【医】 H; henry

不等式的英语翻译：

inequality
【计】 inequality; inequivalence
【化】 inequality

专业解析

克劳修斯－杜亨不等式（Clausius-Duhem Inequality）是连续介质热力学中的核心原理之一，描述了热力学第二定律在非平衡过程中的数学表达形式。该不等式由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）和法国数学家皮埃尔·杜亨（Pierre Duhem）分别独立提出，为不可逆过程的方向性提供了量化依据。

1.数学定义与物理意义

该不等式可表示为：

rho frac{ds}{dt} geq frac{rho r}{T} - abla cdot left( frac{mathbf{q}}{T} right)

其中，$rho$为物质密度，$s$为比熵，$T$为绝对温度，$r$为单位质量热源产率，$mathbf{q}$为热流矢量。其物理意义在于：系统的熵增率必须大于或等于外部热源输入熵与热传导熵流的代数和，从而保证不可逆过程的熵产非负性。

2.应用范围

克劳修斯－杜亨不等式广泛应用于连续介质力学、材料本构建模及化学反应动力学分析。例如，在弹塑性材料变形研究中，该不等式用于验证本构方程是否满足热力学相容性条件。

3.历史背景与发展

克劳修斯于1854年提出热力学第二定律的原始不等式，杜亨在1901年将其推广至连续介质框架。现代版本由美国应用数学家Clifford Truesdell于20世纪中期完善，成为理性热力学的基础公理之一。

4.相关文献参考

《The Thermodynamics of Irreversible Processes》（Ilya Prigogine，1961）系统阐述了该不等式的物理化学应用。
《Continuum Mechanics》（Truesdell & Noll，1965）从数学角度论证了其普适性。
法国科学院官网（https://www.academie-sciences.fr）收录了杜亨的原始手稿摘要。

网络扩展解释

克劳修斯－杜亨不等式（Clausius-Duhem inequality）是热力学中的一个核心概念，结合了克劳修斯不等式与杜亨的贡献，主要用于描述不可逆过程中熵的变化规律。以下从定义、数学表达、物理意义等方面进行详细解释：

1.定义与数学表达式

该不等式表明，在闭合热力学循环中，系统吸收或释放的热量（$delta Q$）与其热力学温度（$T$）的比值沿循环路径的积分总小于或等于零。其数学表达式为： $$ oint frac{delta Q}{T} leq 0 $$ 其中：

等号（=）适用于可逆过程；
不等号（<）适用于不可逆过程。

2.物理意义

可逆过程：积分结果为零，表明系统与外界的热交换完全平衡，熵变为零。
不可逆过程：积分结果为负，说明系统存在能量耗散（如摩擦、热损失），导致总熵增加。

3.与热力学第二定律的关系

克劳修斯－杜亨不等式是热力学第二定律的数学表达。例如：

克劳修斯表述（热不能自发从低温传至高温）通过不等式间接体现，因为不可逆传热会导致积分结果小于零。
熵增原理：通过该不等式可推导出孤立系统的熵变$Delta S geq 0$，进一步验证了第二定律。

4.扩展与命名来源

“杜亨”可能指法国物理学家皮埃尔·杜亨（Pierre Duhem），他在连续介质热力学中推广了克劳修斯的原始不等式，将其与质量、动量守恒结合，形成更普适的熵不等式。因此，这一名称可能强调其在更复杂系统（如流体、固体力学）中的应用。

5.应用领域

工程热力学：分析热机效率、制冷循环。
材料科学：研究不可逆变形中的能量耗散。
地球物理：模拟地幔对流等宏观不可逆过程。

参考资料：

基本定义与数学表达：
与熵和热力学第二定律的关联：
命名来源：