柯爾莫戈洛夫隨機序列英文解釋翻譯、柯爾莫戈洛夫隨機序列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 kolmogorov random sequence

分詞翻譯：

柯的英語翻譯：

【建】 chry-; chryso-

爾的英語翻譯：

like so; you

莫的英語翻譯：

don't; no; no one; nothing

戈的英語翻譯：

dagger
【化】 gray; grey

夫的英語翻譯：

goodman; husband; sister-in-law

隨機序列的英語翻譯：

【計】 random series; stochastic sequence

專業解析

柯爾莫戈洛夫隨機序列（Kolmogorov Random Sequence）是算法信息論中的核心概念，由蘇聯數學家安德雷·柯爾莫戈洛夫（Andrey Kolmogorov）提出。該理論通過“柯爾莫戈洛夫複雜性”（Kolmogorov Complexity）衡量序列的隨機性：若一個二進制序列無法被任何算法壓縮至比其自身更短的描述，則該序列被稱為柯爾莫戈洛夫隨機序列。數學上，若序列$s$的柯爾莫戈洛夫複雜性$K(s)$滿足$K(s) geq |s| - c$（其中$c$為常數，$|s|$為序列長度），則該序列被認為是隨機的。

核心特性與意義

不可壓縮性：柯爾莫戈洛夫隨機序列的本質特征是其算法隨機性。例如，盡管“圓周率的小數位”看似隨機，但因其存在計算算法，故可被壓縮，不屬于柯爾莫戈洛夫隨機序列。
與統計隨機性的區别：傳統統計檢驗可能将某些可壓縮序列誤判為隨機，而柯爾莫戈洛夫隨機性從算法層面嚴格定義，避免了這一缺陷。
應用領域：該理論為密碼學、機器學習的數據生成模型提供了理論基礎，尤其在判定真隨機性與僞隨機性時具有重要作用。

權威參考文獻

Li, M., & Vitányi, P. (2019). An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications (4th ed.). Springer. 鍊接
Downey, R., & Hirschfeldt, D. (2010). Algorithmic Randomness and Complexity. Springer. 鍊接
Stanford Encyclopedia of Philosophy. (2023). "Kolmogorov Complexity." 鍊接

網絡擴展解釋

柯爾莫戈洛夫隨機序列是結合蘇聯數學家安德列·柯爾莫戈洛夫（Andrei Kolmogorov）的數學貢獻與隨機序列理論形成的概念。以下分兩部分解釋：

一、柯爾莫戈洛夫其人

柯爾莫戈洛夫（1903-1987）是20世紀最具影響力的數學家之一，被譽為現代概率論之父。他在1933年發表的《概率論的基礎》中首次以測度論為框架，将概率論公理化，為隨機現象研究奠定了嚴格數學基礎。他的研究覆蓋概率論、拓撲學、湍流等多個領域，甚至被同行戲稱為“一個研究機構”。

二、隨機序列的定義與柯氏貢獻

隨機序列（Random Sequence）是由隨機變量按順序排列形成的數列，具有不确定性但遵循統計規律。例如抛硬币結果序列或噪聲信號序列。其核心特點包括：

個體隨機性：序列中每個變量的取值不可預測。
整體統計性：長期呈現穩定分布規律（如大數定律）。

柯爾莫戈洛夫對隨機序列研究的貢獻主要體現在：

公理化體系：通過概率空間定義（$(Omega, mathcal{F}, P)$），為分析隨機序列提供了嚴格工具。
複雜性理論：提出柯爾莫戈洛夫複雜度，量化序列的隨機性——複雜度越高，序列越接近“真隨機”（注：此點雖未直接提及，但屬于其學術延伸）。

三、應用領域

基于柯氏理論的隨機序列模型被廣泛應用于：

密碼學：生成不可預測的加密密鑰。
信號處理：模拟通信信道中的噪聲。
金融建模：預測股票價格波動等隨機過程。

總結來看，“柯爾莫戈洛夫隨機序列”并非獨立術語，而是指其公理化框架下研究的隨機變量序列。如需進一步了解隨機序列分類（如平穩/非平穩），可參考。