柯尔莫戈洛夫随机序列英文解释翻译、柯尔莫戈洛夫随机序列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 kolmogorov random sequence

分词翻译：

柯的英语翻译：

【建】 chry-; chryso-

尔的英语翻译：

like so; you

莫的英语翻译：

don't; no; no one; nothing

戈的英语翻译：

dagger
【化】 gray; grey

夫的英语翻译：

goodman; husband; sister-in-law

随机序列的英语翻译：

【计】 random series; stochastic sequence

专业解析

柯尔莫戈洛夫随机序列（Kolmogorov Random Sequence）是算法信息论中的核心概念，由苏联数学家安德雷·柯尔莫戈洛夫（Andrey Kolmogorov）提出。该理论通过“柯尔莫戈洛夫复杂性”（Kolmogorov Complexity）衡量序列的随机性：若一个二进制序列无法被任何算法压缩至比其自身更短的描述，则该序列被称为柯尔莫戈洛夫随机序列。数学上，若序列$s$的柯尔莫戈洛夫复杂性$K(s)$满足$K(s) geq |s| - c$（其中$c$为常数，$|s|$为序列长度），则该序列被认为是随机的。

核心特性与意义

不可压缩性：柯尔莫戈洛夫随机序列的本质特征是其算法随机性。例如，尽管“圆周率的小数位”看似随机，但因其存在计算算法，故可被压缩，不属于柯尔莫戈洛夫随机序列。
与统计随机性的区别：传统统计检验可能将某些可压缩序列误判为随机，而柯尔莫戈洛夫随机性从算法层面严格定义，避免了这一缺陷。
应用领域：该理论为密码学、机器学习的数据生成模型提供了理论基础，尤其在判定真随机性与伪随机性时具有重要作用。

权威参考文献

Li, M., & Vitányi, P. (2019). An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications (4th ed.). Springer. 链接
Downey, R., & Hirschfeldt, D. (2010). Algorithmic Randomness and Complexity. Springer. 链接
Stanford Encyclopedia of Philosophy. (2023). "Kolmogorov Complexity." 链接

网络扩展解释

柯尔莫戈洛夫随机序列是结合苏联数学家安德列·柯尔莫戈洛夫（Andrei Kolmogorov）的数学贡献与随机序列理论形成的概念。以下分两部分解释：

一、柯尔莫戈洛夫其人

柯尔莫戈洛夫（1903-1987）是20世纪最具影响力的数学家之一，被誉为现代概率论之父。他在1933年发表的《概率论的基础》中首次以测度论为框架，将概率论公理化，为随机现象研究奠定了严格数学基础。他的研究覆盖概率论、拓扑学、湍流等多个领域，甚至被同行戏称为“一个研究机构”。

二、随机序列的定义与柯氏贡献

随机序列（Random Sequence）是由随机变量按顺序排列形成的数列，具有不确定性但遵循统计规律。例如抛硬币结果序列或噪声信号序列。其核心特点包括：

个体随机性：序列中每个变量的取值不可预测。
整体统计性：长期呈现稳定分布规律（如大数定律）。

柯尔莫戈洛夫对随机序列研究的贡献主要体现在：

公理化体系：通过概率空间定义（$(Omega, mathcal{F}, P)$），为分析随机序列提供了严格工具。
复杂性理论：提出柯尔莫戈洛夫复杂度，量化序列的随机性——复杂度越高，序列越接近“真随机”（注：此点虽未直接提及，但属于其学术延伸）。

三、应用领域

基于柯氏理论的随机序列模型被广泛应用于：

密码学：生成不可预测的加密密钥。
信号处理：模拟通信信道中的噪声。
金融建模：预测股票价格波动等随机过程。

总结来看，“柯尔莫戈洛夫随机序列”并非独立术语，而是指其公理化框架下研究的随机变量序列。如需进一步了解随机序列分类（如平稳/非平稳），可参考。