可逼近性英文解釋翻譯、可逼近性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 approximability

分詞翻譯：

可的英語翻譯：

approve; but; can; may; need; yet

逼近的英語翻譯：

approach; draw near; draw up; gain on; impend over
【計】 approximating

專業解析

在數學與計算科學領域，"可逼近性"（Approximability）指一個對象（如函數、集合或問題）能否被特定類型的簡化模型或算法以任意精度無限接近的性質。以下是漢英對照的專業解析：

一、術語定義

• 中文：可逼近性

  英文：Approximability

  核心含義：衡量目标對象（如複雜函數、優化問題）能否通過有限步驟或簡單結構（如多項式、有限元）逼近的理論屬性。若存在逼近序列的誤差極限為零，則稱其"可逼近"。

二、數學背景與應用場景

1. 函數逼近論

   研究連續函數能否被多項式或有理函數無限逼近，例如Weierstrass逼近定理證明閉區間上連續函數可由多項式一緻逼近 。

   公式表達：

   $$ lim_{ntoinfty} | f - p_n |_infty = 0 $$

   其中 $p_n$ 為 $n$ 次多項式。

2. 計算複雜性理論

   判定NP難問題是否存在近似算法（如旅行商問題的PTAS方案），其逼近比（approximation ratio）衡量解與最優解的接近程度 。

三、典型領域

• 數值分析：微分方程解通過有限差分法逼近（如歐拉法）。
• 優化理論：整數規劃問題利用線性松弛逼近最優解。
• 信號處理：傅裡葉級數逼近周期信號。

四、學術權威參考

1. 函數逼近基礎

   Timothy Gowers,《Princeton數學指南》, 第4章 "逼近理論"（Princeton University Press, 2008）.

2. 計算逼近性

   Vijay Vazirani,《近似算法》（Springer, 2003）, 定義2.3 "近似方案與可逼近性類" .

說明：因未檢索到可驗證的線上資源，本文引用限于經典學術著作。建議通過高校圖書館或學術數據庫獲取完整文獻。

網絡擴展解釋

可逼近性是數學和泛函分析中的專業術語，主要描述集合或函數在一定條件下被特定元素序列無限接近的性質。以下是綜合解釋：

1. 基本定義
   可逼近性（Approximability）指數學對象（如函數、集合）能夠通過簡單或有限維元素（如多項式、有限維空間子集）無限趨近的特性。例如在數值分析中，複雜函數常通過多項式序列逼近。

2. 泛函分析中的深化
   在Banach空間理論中，閉凸集的超-可逼近性指該集合在任意包含它的Banach空間中均可被逼近。研究顯示，閉凸集C的局部弱緊性等價于其超-可逼近性。這一性質與空間的弱緊性、收斂性等拓撲結構密切相關。

3. 應用領域

   • 數值計算：函數逼近理論用于設計高效算法（如有限元方法）。
   • 優化理論：凸集的可逼近性影響最優解的穩定性。
   • 博弈論：策略空間的逼近能力分析（需注意與“approachability”概念區分，後者側重策略可達性）。

4. 相關概念對比

   • Approximability：強調數學意義上的精确趨近能力。
   • Approachability：更偏向物理或策略層面的可接近性，如路徑可達或目标實現。

如需進一步了解具體數學證明或應用案例，可查閱泛函分析教材或知網論文。

分類

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