矩陣加法英文解釋翻譯、矩陣加法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 matrix addition

分詞翻譯：

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

加法的英語翻譯：

addition; additive
【計】 ADD; addition

專業解析

矩陣加法（Matrix Addition）是線性代數中的基礎運算之一，指兩個同維度矩陣的對應元素相加，生成一個新矩陣的操作。以下從漢英對照和專業解釋角度展開說明：

1.定義與規則

矩陣加法的數學定義為：若矩陣( A = [a{ij}] )和( B = [b{ij}] )均為( m times n )矩陣，則它們的和( C = A + B )滿足( c{ij} = a{ij} + b_{ij} )（對所有( i=1,2,...,m )和( j=1,2,...,n )）。

英文術語中，矩陣加法對應“matrix addition”，其核心規則是“維度匹配”（same dimensions required），即隻有行數和列數相同的矩陣才能相加（來源：MathWorld）。

2.運算示例

以兩個( 2 times 2 )矩陣為例：

[ A = begin{pmatrix} 1 & 32 & 4 end{pmatrix}, quad B = begin{pmatrix} 5 & 20 & 6 end{pmatrix} ]

加法結果為：

[ A + B = begin{pmatrix} 1+5 & 3+22+0 & 4+6 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 6 & 52 & 10 end{pmatrix} ]

這一過程體現了“逐元素相加”（element-wise addition）的特性（來源：《線性代數及其應用》第5版）。

3.應用場景

矩陣加法在工程計算、計算機圖形學（如坐标變換）和數據分析（如矩陣化數據處理）中廣泛應用。例如，圖像處理中可通過矩陣加法實現亮度調整（來源：Khan Academy）。

4.限制與擴展

若矩陣維度不同，加法無定義。對于不同維度的數據，需通過零填充（zero-padding）或降維預處理後才能運算。此限制是矩陣運算與标量運算的核心區别之一（來源：MIT Linear Algebra Lecture Notes）。

網絡擴展解釋

矩陣加法是線性代數中的基礎運算，其核心規則和解釋如下：

1. 定義與條件

矩陣加法要求兩個矩陣維度相同（即行數和列數完全一緻），對應位置的元素相加。若矩陣 ( A ) 和 ( B ) 均為 ( m times n ) 矩陣，則它們的和 ( C = A + B ) 滿足： $$ c{ij} = a{ij} + b_{ij} quad (1 leq i leq m, 1 leq j leq n) $$

示例：若 ( A = begin{bmatrix} 1 & 23 & 4 end{bmatrix} )，( B = begin{bmatrix} 5 & 67 & 8 end{bmatrix} )，則： $$ A + B = begin{bmatrix} 1+5 & 2+63+7 & 4+8 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 6 & 810 & 12 end{bmatrix} $$

2. 核心性質

交換律：( A + B = B + A )
結合律：( (A + B) + C = A + (B + C) )
零矩陣：存在唯一零矩陣 ( O )，使得 ( A + O = A )
負矩陣：每個矩陣 ( A ) 有唯一負矩陣 ( -A )，滿足 ( A + (-A) = O )

3. 應用場景

圖像處理：疊加兩張相同尺寸的圖片（如調整亮度）。
線性方程組：組合方程組的解。
物理與工程：疊加向量場或力的合成。

4. 注意事項

維度必須一緻：若兩矩陣行數或列數不同，加法無定義。
編程實現：需确保數據類型兼容（如數值型元素）。

通過上述規則，矩陣加法實現了對同維度數據的逐元素操作，是許多數學和工程計算的基礎工具。