極小英文解釋翻譯、極小的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 min.; minima; minimum

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【醫】 per-; pole; polus

for a while; little; minor; petty; small; young
【計】 mic-
【醫】 micr-; micro-; mikro-; nano-

極小（jí xiǎo）指體積、程度、規模等"非常微小"的狀态，強調遠低于一般标準。英文譯為extremely small 或minute，常見于描述物理尺寸或抽象概念。

例句：

顯微鏡下可見極小的微生物（Microscopic organisms areextremely small）。

在數學分析中，極小值（local minimum）指函數在某一鄰域内的最低點。若函數 ( f(x) ) 在點 ( x_0 ) 滿足：

f(x_0) leq f(x) quad text{對所有 } x text{ 足夠靠近 } x_0

則稱 ( f(x_0) ) 為極小值，( x_0 ) 為極小值點。英文術語為local minimum。

應用示例：

優化算法常需尋找目标函數的極小值點（Optimization algorithms seeklocal minima）。

來源參考：

“極小”是一個多場景使用的詞語，其含義可從以下角度解析：

日常語境
指事物在規模、程度或數量上達到最小狀态，如“極小的響聲”。此時強調事物屬性的最低限度，常與“微小”“細微”等詞近義，反義詞為“極大”“龐大”。
數學領域
表示函數在特定範圍内或全局中的最小值（極小值），屬于極值理論的一部分。例如，函數$f(x)$在點$x=a$處取得極小值的條件為：
$$ f'(a)=0 quad text{且} quad f''(a)>0 $$
這一概念由數學家皮埃爾·費馬特最早系統研究。

如需進一步了解數學極值的具體計算或應用場景，可參考數學分析相關文獻。