极小英文解释翻译、极小的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 min.; minima; minimum

bally; cruelly; extreme; fearfully; mighty; pole
【医】 per-; pole; polus

for a while; little; minor; petty; small; young
【计】 mic-
【医】 micr-; micro-; mikro-; nano-

极小（jí xiǎo）指体积、程度、规模等"非常微小"的状态，强调远低于一般标准。英文译为extremely small 或minute，常见于描述物理尺寸或抽象概念。

例句：

显微镜下可见极小的微生物（Microscopic organisms areextremely small）。

在数学分析中，极小值（local minimum）指函数在某一邻域内的最低点。若函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 满足：

f(x_0) leq f(x) quad text{对所有 } x text{ 足够靠近 } x_0

则称 ( f(x_0) ) 为极小值，( x_0 ) 为极小值点。英文术语为local minimum。

应用示例：

优化算法常需寻找目标函数的极小值点（Optimization algorithms seeklocal minima）。

来源参考：

“极小”是一个多场景使用的词语，其含义可从以下角度解析：

日常语境
指事物在规模、程度或数量上达到最小状态，如“极小的响声”。此时强调事物属性的最低限度，常与“微小”“细微”等词近义，反义词为“极大”“庞大”。
数学领域
表示函数在特定范围内或全局中的最小值（极小值），属于极值理论的一部分。例如，函数$f(x)$在点$x=a$处取得极小值的条件为：
$$ f'(a)=0 quad text{且} quad f''(a)>0 $$
这一概念由数学家皮埃尔·费马特最早系统研究。

如需进一步了解数学极值的具体计算或应用场景，可参考数学分析相关文献。