計算幾何學英文解釋翻譯、計算幾何學的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 computational geometry

分詞翻譯：

計的英語翻譯：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【醫】 meter

算的英語翻譯：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

幾何學的英語翻譯：

geometry
【機】 geometry

專業解析

計算幾何學（Computational Geometry）是計算機科學與數學交叉領域的重要分支，專注于利用算法和數據結構解決幾何問題的理論與應用。其英文釋義可理解為“a discipline that designs efficient algorithms and data structures for solving geometric problems, with applications ranging from computer graphics to robotics”。

核心定義與研究範疇

算法設計：研究如何在有限時間内處理點、線、面等幾何對象的空間關系，例如凸包計算、多邊形三角剖分等。經典算法包括Graham掃描算法和Delaunay三角剖分。
幾何數據結構：開發高效存儲與查詢幾何信息的方法，如四叉樹、R樹和平面掃描數據結構，廣泛應用于地理信息系統（GIS）。
應用場景：覆蓋計算機圖形學、機器人路徑規劃、計算機輔助設計（CAD）等領域，例如在自動駕駛中用于障礙物檢測與路徑優化。

學科關聯與權威參考

計算幾何學與離散數學、組合優化密切相關，其理論基礎可追溯至1970年代Shamos與Hoey的開創性研究。權威教材《Computational Geometry: Algorithms and Applications》由Springer出版，系統闡述了Voronoi圖、範圍搜索等核心内容。國際頂級會議“Symposium on Computational Geometry”每年彙集該領域的最新研究成果。

網絡擴展解釋

計算幾何學是計算機科學和數學的交叉學科，主要研究如何利用計算機高效解決幾何問題。其核心内容包括幾何對象（如點、線、面、多邊形等）的表示方法、算法設計及複雜度分析。以下是關鍵要點：

研究内容
- 基礎問題：包含凸包計算（确定包圍點集的最小凸多邊形）、最近點對搜索、線段相交判斷、多邊形三角剖分等。
- 幾何數據結構：如平面掃描算法、區域樹、kd樹等，用于加速幾何查詢。
- 動态計算：處理動态變化的幾何對象，如實時碰撞檢測。
應用領域
- 計算機圖形學：三維建模、光線追蹤中的幾何處理。
- 機器人學：路徑規劃與避障算法。
- 地理信息系統（GIS）：地圖疊加分析、空間索引構建。
- 工業設計：CAD軟件中的曲線曲面計算。
經典算法
- Graham掃描法（凸包問題，時間複雜度O(n log n)）
- Bentley-Ottmann算法（線段相交檢測）
- Fortune算法（Voronoi圖生成）
- Delaunay三角剖分（用于有限元分析和地形建模）
數學基礎
涉及向量運算、拓撲學、線性代數和離散幾何，常用公式如點積判斷相對方向：
$$ vec{a} cdot vec{b} = |a||b|costheta $$
若結果為正，兩向量夾角小于90度。

計算幾何學的挑戰在于平衡算法效率與數值穩定性（如浮點數誤差）。隨着計算機視覺和自動駕駛的發展，該領域的研究持續擴展至高維空間和非精确計算等方向。