计算几何学英文解释翻译、计算几何学的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 computational geometry

分词翻译：

计的英语翻译：

idea; plan; calculate; count; meter; stratagem
【医】 meter

算的英语翻译：

calculate; reckon; count; in the end; include; let it go; plan; consider

几何学的英语翻译：

geometry
【机】 geometry

专业解析

计算几何学（Computational Geometry）是计算机科学与数学交叉领域的重要分支，专注于利用算法和数据结构解决几何问题的理论与应用。其英文释义可理解为“a discipline that designs efficient algorithms and data structures for solving geometric problems, with applications ranging from computer graphics to robotics”。

核心定义与研究范畴

算法设计：研究如何在有限时间内处理点、线、面等几何对象的空间关系，例如凸包计算、多边形三角剖分等。经典算法包括Graham扫描算法和Delaunay三角剖分。
几何数据结构：开发高效存储与查询几何信息的方法，如四叉树、R树和平面扫描数据结构，广泛应用于地理信息系统（GIS）。
应用场景：覆盖计算机图形学、机器人路径规划、计算机辅助设计（CAD）等领域，例如在自动驾驶中用于障碍物检测与路径优化。

学科关联与权威参考

计算几何学与离散数学、组合优化密切相关，其理论基础可追溯至1970年代Shamos与Hoey的开创性研究。权威教材《Computational Geometry: Algorithms and Applications》由Springer出版，系统阐述了Voronoi图、范围搜索等核心内容。国际顶级会议“Symposium on Computational Geometry”每年汇集该领域的最新研究成果。

网络扩展解释

计算几何学是计算机科学和数学的交叉学科，主要研究如何利用计算机高效解决几何问题。其核心内容包括几何对象（如点、线、面、多边形等）的表示方法、算法设计及复杂度分析。以下是关键要点：

研究内容
- 基础问题：包含凸包计算（确定包围点集的最小凸多边形）、最近点对搜索、线段相交判断、多边形三角剖分等。
- 几何数据结构：如平面扫描算法、区域树、kd树等，用于加速几何查询。
- 动态计算：处理动态变化的几何对象，如实时碰撞检测。
应用领域
- 计算机图形学：三维建模、光线追踪中的几何处理。
- 机器人学：路径规划与避障算法。
- 地理信息系统（GIS）：地图叠加分析、空间索引构建。
- 工业设计：CAD软件中的曲线曲面计算。
经典算法
- Graham扫描法（凸包问题，时间复杂度O(n log n)）
- Bentley-Ottmann算法（线段相交检测）
- Fortune算法（Voronoi图生成）
- Delaunay三角剖分（用于有限元分析和地形建模）
数学基础
涉及向量运算、拓扑学、线性代数和离散几何，常用公式如点积判断相对方向：
$$ vec{a} cdot vec{b} = |a||b|costheta $$
若结果为正，两向量夹角小于90度。

计算几何学的挑战在于平衡算法效率与数值稳定性（如浮点数误差）。随着计算机视觉和自动驾驶的发展，该领域的研究持续扩展至高维空间和非精确计算等方向。