基數記數法英文解釋翻譯、基數記數法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 base notation; radix notation; radix scale

分詞翻譯：

基數記數的英語翻譯：

【計】 scale radix

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

基數記數法（Base Notation）是一種基于固定基數（Base/Radix）的數值表示系統，其核心特征是“位置決定權值”。在漢英詞典中，該術語對應“positional numeral system”或“radix numeral system”。其數學原理可表示為： $$ N = sum_{i=-m}^{n-1} d_i cdot r^i $$ 其中，$r$為基數，$d_i$是符號集中的數字，$n$和$m$分别表示整數和小數部分的位數。

核心要素

基數（Base/Radix）：決定每位權值的基準數。例如十進制（base 10）的權值為$10^i$，二進制（base 2）為$2^i$（來源：《數學百科全書》。
符號集（Digit Set）：基數$r$對應的符號數量為$r$個，例如十六進制（base 16）使用0-9和A-F（來源：IEEE标準術語。
位值原則（Place Value）：同一數字在不同位置代表不同數值，如十進制數“555”中，三個“5”分别代表500、50和5。

應用領域

計算機科學：二進制（base 2）用于邏輯電路，十六進制（base 16）用于簡化二進制表示（來源：《計算機科學基礎》教材。
曆史發展：巴比倫文明使用六十進制（base 60）進行天文計算，瑪雅文明發展出二十進制（base 20）系統（來源：數學史研究期刊。

該系統的嚴謹性由數論支撐，其标準化定義可參考國際标準化組織（ISO）的數學符號規範。

網絡擴展解釋

基數記數法（Positional Numeral System）是一種利用“基數”和“位置權重”表示數值的數學方法，其核心特征是每一位的權值由基數的幂次方決定。以下是詳細解釋：

1.基本定義

基數（Base）：指記數系統中使用的數字符號總數，也是每一位的進位單位。例如：
- 十進制（基數為10）：使用0-9共10個符號；
- 二進制（基數為2）：使用0和1兩個符號；
- 十六進制（基數為16）：使用0-9和A-F共16個符號。
位置權重：每個數字的位置對應基數的幂次方。例如十進制數“365”中：
- 個位“5”對應權重$10^0=1$；
- 十位“6”對應權重$10=10$；
- 百位“3”對應權重$10=100$；最終值為$3×10 + 6×10 + 5×10^0 = 365$。

2.通用數學表示

一個基數記數法的數$N$可表示為： $$ N = an × b^n + a{n-1} × b^{n-1} + cdots + a_1 × b + a_0 × b^0 $$ 其中：

$b$為基數；
$a_i$是第$i$位的數字（滿足$0 ≤ a_i < b$）；
$n$為最高位的指數。

3.應用場景

計算機科學：二進制（基2）用于數字電路，十六進制（基16）簡化二進制表示；
日常生活：十進制（基10）是國際通用标準；
時間與角度：六十進制（基60）用于分鐘、秒和角度單位。

4.與其他記數法的區别

非位置記數法（如羅馬數字）：符號值固定，不依賴位置。例如“IX”表示9，但“I”和“X”的數值不隨位置變化。
基數記數法：符號值由位置和基數共同決定，如二進制“101”表示$1×2 + 0×2 +1×2^0=5$。

5.轉換示例：二進制轉十進制

二進制數“1011”轉換為十進制： $$ 1×2 + 0×2 +1×2 +1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 $$

基數記數法通過統一的數學規則簡化了數值表示與運算，是現代數學和技術的基礎工具之一。