基数记数法英文解释翻译、基数记数法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 base notation; radix notation; radix scale

分词翻译：

基数记数的英语翻译：

【计】 scale radix

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

基数记数法（Base Notation）是一种基于固定基数（Base/Radix）的数值表示系统，其核心特征是“位置决定权值”。在汉英词典中，该术语对应“positional numeral system”或“radix numeral system”。其数学原理可表示为： $$ N = sum_{i=-m}^{n-1} d_i cdot r^i $$ 其中，$r$为基数，$d_i$是符号集中的数字，$n$和$m$分别表示整数和小数部分的位数。

核心要素

基数（Base/Radix）：决定每位权值的基准数。例如十进制（base 10）的权值为$10^i$，二进制（base 2）为$2^i$（来源：《数学百科全书》。
符号集（Digit Set）：基数$r$对应的符号数量为$r$个，例如十六进制（base 16）使用0-9和A-F（来源：IEEE标准术语。
位值原则（Place Value）：同一数字在不同位置代表不同数值，如十进制数“555”中，三个“5”分别代表500、50和5。

应用领域

计算机科学：二进制（base 2）用于逻辑电路，十六进制（base 16）用于简化二进制表示（来源：《计算机科学基础》教材。
历史发展：巴比伦文明使用六十进制（base 60）进行天文计算，玛雅文明发展出二十进制（base 20）系统（来源：数学史研究期刊。

该系统的严谨性由数论支撑，其标准化定义可参考国际标准化组织（ISO）的数学符号规范。

网络扩展解释

基数记数法（Positional Numeral System）是一种利用“基数”和“位置权重”表示数值的数学方法，其核心特征是每一位的权值由基数的幂次方决定。以下是详细解释：

1.基本定义

基数（Base）：指记数系统中使用的数字符号总数，也是每一位的进位单位。例如：
- 十进制（基数为10）：使用0-9共10个符号；
- 二进制（基数为2）：使用0和1两个符号；
- 十六进制（基数为16）：使用0-9和A-F共16个符号。
位置权重：每个数字的位置对应基数的幂次方。例如十进制数“365”中：
- 个位“5”对应权重$10^0=1$；
- 十位“6”对应权重$10=10$；
- 百位“3”对应权重$10=100$；最终值为$3×10 + 6×10 + 5×10^0 = 365$。

2.通用数学表示

一个基数记数法的数$N$可表示为： $$ N = an × b^n + a{n-1} × b^{n-1} + cdots + a_1 × b + a_0 × b^0 $$ 其中：

$b$为基数；
$a_i$是第$i$位的数字（满足$0 ≤ a_i < b$）；
$n$为最高位的指数。

3.应用场景

计算机科学：二进制（基2）用于数字电路，十六进制（基16）简化二进制表示；
日常生活：十进制（基10）是国际通用标准；
时间与角度：六十进制（基60）用于分钟、秒和角度单位。

4.与其他记数法的区别

非位置记数法（如罗马数字）：符号值固定，不依赖位置。例如“IX”表示9，但“I”和“X”的数值不随位置变化。
基数记数法：符号值由位置和基数共同决定，如二进制“101”表示$1×2 + 0×2 +1×2^0=5$。

5.转换示例：二进制转十进制

二进制数“1011”转换为十进制： $$ 1×2 + 0×2 +1×2 +1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 $$

基数记数法通过统一的数学规则简化了数值表示与运算，是现代数学和技术的基础工具之一。