鍊分解定理英文解釋翻譯、鍊分解定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 chain decomposition theorem

catenary; chain
【醫】 chain

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

鍊分解定理（Chain Decomposition Theorem）是組合數學（Combinatorics）與序理論（Order Theory）中的一個重要結論，與Dilworth定理密切相關。以下從漢英詞典角度解釋其詳細含義：

中文術語：鍊分解定理

英文術語：Chain Decomposition Theorem

定理定義（中英對照）

該定理指出：對于任意有限偏序集（Partially Ordered Set, Poset），其最小鍊劃分數（即将集合劃分為鍊的最少數量）等于其最大反鍊的大小（即兩兩不可比較的元素組成的最大子集的大小）。

英文表述：For any finite partially ordered set, the minimum number of chains needed to partition the set equals the size of the largest antichain.

數學表述

設 ( P ) 為有限偏序集，( alpha(P) ) 為其最大反鍊的大小，( m ) 為覆蓋 ( P ) 所需的最少鍊數，則：

m = alpha(P)

核心概念解析

偏序集（Partially Ordered Set）
元素間存在“≤”關系（滿足自反、反對稱、傳遞性），但非所有元素均可比較的集合。

例：集合 {a,b,c} 的子集按包含關系構成的偏序集。
鍊（Chain）
偏序集中的全序子集，即任意兩個元素均可比較。

例：子集鍊 {emptyset, {a}, {a,b}}。
反鍊（Antichain）
偏序集中兩兩不可比較的子集。

例：子集 {{a}, {b}, {c}}（若彼此無包含關系）。
鍊分解（Chain Decomposition）
将偏序集劃分為若幹不相交的鍊的過程。最小鍊劃分數即 Dilworth 數。

應用意義

該定理揭示了偏序結構中序關系與不可比性的對偶性，廣泛應用于：

權威參考來源

《Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory》（William T. Trotter）
Johns Hopkins University Press，詳細讨論鍊分解與 Dilworth 定理的證明及應用（參見 Chapter 1: Dilworth's Theorem）。

鍊接：https://www.press.jhu.edu/books/title/5892/combinatorics-and-partially-ordered-sets
《Enumerative Combinatorics》（Richard P. Stanley）
Cambridge University Press，在 Chapter 3 中通過偏序集理論推導鍊分解定理。

鍊接：https://www.cambridge.org/core/books/enumerative-combinatorics/

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