链分解定理英文解释翻译、链分解定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 chain decomposition theorem

catenary; chain
【医】 chain

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

链分解定理（Chain Decomposition Theorem）是组合数学（Combinatorics）与序理论（Order Theory）中的一个重要结论，与Dilworth定理密切相关。以下从汉英词典角度解释其详细含义：

中文术语：链分解定理

英文术语：Chain Decomposition Theorem

定理定义（中英对照）

该定理指出：对于任意有限偏序集（Partially Ordered Set, Poset），其最小链划分数（即将集合划分为链的最少数量）等于其最大反链的大小（即两两不可比较的元素组成的最大子集的大小）。

英文表述：For any finite partially ordered set, the minimum number of chains needed to partition the set equals the size of the largest antichain.

数学表述

设 ( P ) 为有限偏序集，( alpha(P) ) 为其最大反链的大小，( m ) 为覆盖 ( P ) 所需的最少链数，则：

m = alpha(P)

核心概念解析

偏序集（Partially Ordered Set）
元素间存在“≤”关系（满足自反、反对称、传递性），但非所有元素均可比较的集合。

例：集合 {a,b,c} 的子集按包含关系构成的偏序集。
链（Chain）
偏序集中的全序子集，即任意两个元素均可比较。

例：子集链 {emptyset, {a}, {a,b}}。
反链（Antichain）
偏序集中两两不可比较的子集。

例：子集 {{a}, {b}, {c}}（若彼此无包含关系）。
链分解（Chain Decomposition）
将偏序集划分为若干不相交的链的过程。最小链划分数即 Dilworth 数。

应用意义

该定理揭示了偏序结构中序关系与不可比性的对偶性，广泛应用于：

权威参考来源

《Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory》（William T. Trotter）
Johns Hopkins University Press，详细讨论链分解与 Dilworth 定理的证明及应用（参见 Chapter 1: Dilworth's Theorem）。

链接：https://www.press.jhu.edu/books/title/5892/combinatorics-and-partially-ordered-sets
《Enumerative Combinatorics》（Richard P. Stanley）
Cambridge University Press，在 Chapter 3 中通过偏序集理论推导链分解定理。

链接：https://www.cambridge.org/core/books/enumerative-combinatorics/

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