累計概率值英文解釋翻譯、累計概率值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 cumulative probability

分詞翻譯：

累計的英語翻譯：

accumulative total; add up
【經】 accumulate

概率的英語翻譯：

probability
【化】 probability
【醫】 probability
【經】 probability

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

專業解析

在統計學和概率論中，累計概率值（Cumulative Probability Value）是一個核心概念，用于描述隨機變量取值小于或等于某一特定數值的概率。以下是詳細解釋：

一、術語定義

中文釋義
累計概率值指隨機變量$X$取值不超過指定阈值$x$的概率，即$P(X leq x)$。它表示從分布最小值到$x$所有概率的累加和。
英文對照
- 累計概率：Cumulative Probability
- 累計分布函數：Cumulative Distribution Function (CDF)
- 數學定義為：
  $$ F_X(x) = P(X leq x) $$

二、數學表達與性質

核心公式
對于離散型隨機變量：

$$ F(x) = sum{k leq x} P(X=k) $$

對于連續型隨機變量：

$$ F(x) = int{-infty}^{x} f(t)dt $$

其中$f(t)$為概率密度函數（PDF）。
關鍵特性
- 單調非減性：若$x_1 < x_2$，則$F(x_1) leq F(x_2)$
- 邊界值：$lim{x to -infty} F(x) = 0$，$lim{x to +infty} F(x) = 1$
- 右連續性：$lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x)$

三、應用場景

假設檢驗
用于計算p值（如t檢驗、卡方檢驗），判斷統計顯著性。
風險管理
在金融領域計算VaR（Value at Risk），評估投資組合最大可能損失。
工程可靠性
預測系統失效概率（如壽命分布分析）。

權威參考來源：

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. 定義與數學性質
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. 工程應用案例
Hull, J. C. (2018). Risk Management and Financial Institutions. 金融領域實踐

網絡擴展解釋

累計概率值（Cumulative Probability）是概率論與統計學中的一個核心概念，用于描述隨機變量取值小于或等于某一特定值的概率總和。以下是詳細解釋：

1.基本定義

離散型隨機變量：累計概率值為所有小于等于某點( x )的概率之和，即： $$ F(x) = P(X leq x) = sum_{k leq x} P(X=k) $$ 例如，擲骰子時，點數≤3的累計概率為( P(1)+P(2)+P(3) = frac{1}{6}+frac{1}{6}+frac{1}{6} = 0.5 )。
連續型隨機變量：累計概率值通過概率密度函數（PDF）的積分計算： $$ F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t) , dt $$ 例如，正态分布中某值的累計概率可通過查Z表或統計軟件獲得。

2.數學表達：累積分布函數（CDF）

累計概率值對應的函數稱為累積分布函數（CDF），其特性包括：

取值範圍為()；
單調非遞減；
右連續（離散型為階梯函數，連續型為平滑曲線）。

3.應用場景

假設檢驗：計算p值時，需根據檢驗統計量的累計概率判斷顯著性。
風險評估：金融領域用累計概率評估損失超過某阈值的可能性。
數據分析：繪制累計頻率圖（如帕累托圖）分析數據分布。

4.計算示例

二項分布：10次獨立試驗中成功≤3次的累計概率為： $$ sum_{k=0}^{3} binom{10}{k} p^k (1-p)^{10-k} $$
正态分布：若( X sim N(0,1) )，則( P(X leq 1.96) approx 0.975 )。

5.與概率密度函數（PDF）的關系

PDF是CDF的導數（連續型）或差值（離散型），兩者共同描述隨機變量的分布特征。

累計概率值通過量化“不超過某值”的整體可能性，為概率分析、統計推斷和實際決策提供了重要工具。理解其定義與計算方式有助于應用在數據分析、模型構建等場景中。