累计概率值英文解释翻译、累计概率值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 cumulative probability

分词翻译：

累计的英语翻译：

accumulative total; add up
【经】 accumulate

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

值的英语翻译：

cost; value; happen to; on duty
【医】 number; titer; titre; value

专业解析

在统计学和概率论中，累计概率值（Cumulative Probability Value）是一个核心概念，用于描述随机变量取值小于或等于某一特定数值的概率。以下是详细解释：

一、术语定义

中文释义
累计概率值指随机变量$X$取值不超过指定阈值$x$的概率，即$P(X leq x)$。它表示从分布最小值到$x$所有概率的累加和。
英文对照
- 累计概率：Cumulative Probability
- 累计分布函数：Cumulative Distribution Function (CDF)
- 数学定义为：
  $$ F_X(x) = P(X leq x) $$

二、数学表达与性质

核心公式
对于离散型随机变量：

$$ F(x) = sum{k leq x} P(X=k) $$

对于连续型随机变量：

$$ F(x) = int{-infty}^{x} f(t)dt $$

其中$f(t)$为概率密度函数（PDF）。
关键特性
- 单调非减性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) leq F(x_2)$
- 边界值：$lim{x to -infty} F(x) = 0$，$lim{x to +infty} F(x) = 1$
- 右连续性：$lim_{h to 0^+} F(x+h) = F(x)$

三、应用场景

假设检验
用于计算p值（如t检验、卡方检验），判断统计显著性。
风险管理
在金融领域计算VaR（Value at Risk），评估投资组合最大可能损失。
工程可靠性
预测系统失效概率（如寿命分布分析）。

权威参考来源：

Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. 定义与数学性质
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. 工程应用案例
Hull, J. C. (2018). Risk Management and Financial Institutions. 金融领域实践

网络扩展解释

累计概率值（Cumulative Probability）是概率论与统计学中的一个核心概念，用于描述随机变量取值小于或等于某一特定值的概率总和。以下是详细解释：

1.基本定义

离散型随机变量：累计概率值为所有小于等于某点( x )的概率之和，即： $$ F(x) = P(X leq x) = sum_{k leq x} P(X=k) $$ 例如，掷骰子时，点数≤3的累计概率为( P(1)+P(2)+P(3) = frac{1}{6}+frac{1}{6}+frac{1}{6} = 0.5 )。
连续型随机变量：累计概率值通过概率密度函数（PDF）的积分计算： $$ F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t) , dt $$ 例如，正态分布中某值的累计概率可通过查Z表或统计软件获得。

2.数学表达：累积分布函数（CDF）

累计概率值对应的函数称为累积分布函数（CDF），其特性包括：

取值范围为()；
单调非递减；
右连续（离散型为阶梯函数，连续型为平滑曲线）。

3.应用场景

假设检验：计算p值时，需根据检验统计量的累计概率判断显著性。
风险评估：金融领域用累计概率评估损失超过某阈值的可能性。
数据分析：绘制累计频率图（如帕累托图）分析数据分布。

4.计算示例

二项分布：10次独立试验中成功≤3次的累计概率为： $$ sum_{k=0}^{3} binom{10}{k} p^k (1-p)^{10-k} $$
正态分布：若( X sim N(0,1) )，则( P(X leq 1.96) approx 0.975 )。

5.与概率密度函数（PDF）的关系

PDF是CDF的导数（连续型）或差值（离散型），两者共同描述随机变量的分布特征。

累计概率值通过量化“不超过某值”的整体可能性，为概率分析、统计推断和实际决策提供了重要工具。理解其定义与计算方式有助于应用在数据分析、模型构建等场景中。