勞厄氏方程式英文解釋翻譯、勞厄氏方程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Laue equations

分詞翻譯：

勞的英語翻譯：

fatigue; put sb. to the trouble of; service; work

厄的英語翻譯：

be stranded; disaster; hardship

氏的英語翻譯：

family name; surname

方程式的英語翻譯：

equation
【化】 equation
【醫】 equation

專業解析

勞厄氏方程式（Laue Equations）是描述X射線在晶體中衍射條件的核心理論，由德國物理學家馬克斯·馮·勞厄（Max von Laue）于1912年提出，為晶體結構分析奠定了數學基礎。以下從漢英詞典角度解析其定義及物理意義：

一、漢英定義與核心概念

漢語定義
勞厄氏方程式是一組矢量方程，用于确定X射線通過晶體時發生衍射的條件。當入射X射線與晶體内部周期性排列的原子相互作用時，若滿足方程要求，則會在特定方向産生相幹衍射波。
英語定義
The Laue Equations describe the conditions under which constructive interference occurs for X-rays diffracted by a crystal lattice. They require that the path difference between waves scattered by adjacent atoms equals an integer multiple of the wavelength.
方程形式（KaTeX格式）
設入射波矢為 (mathbf{k_0})，衍射波矢為 (mathbf{k})，晶格基矢為 (mathbf{a_1}, mathbf{a_2}, mathbf{a_3})，則勞厄方程為：

$$ begin{cases} (mathbf{k} - mathbf{k_0}) cdot mathbf{a_1} = 2pi h

(mathbf{k} - mathbf{k_0}) cdot mathbf{a_2} = 2pi k

(mathbf{k} - mathbf{k_0}) cdot mathbf{a_3} = 2pi l end{cases} $$

其中 (h, k, l) 為整數（米勒指數），代表衍射級次。

二、物理意義與科學價值

衍射本質
方程表明：衍射發生時，散射矢 (Delta mathbf{k} = mathbf{k} - mathbf{k0}) 需與晶格倒易矢量平行，即 (Delta mathbf{k} = mathbf{G}{hkl})（(mathbf{G}_{hkl}) 為倒格矢）。這揭示了晶體周期性對X射波的調制作用。
與布拉格定律等價性
勞厄方程可推導出布拉格定律 (2dsintheta = nlambda)（(d)為晶面間距，(theta)為入射角）。兩者共同構成X射線晶體學的理論基礎。
應用領域
- 确定晶體對稱性與晶胞參數
- 解析材料原子排列（如蛋白質結構）
- 半導體材料缺陷分析

三、權威參考文獻

經典著作
Kittel, C. Introduction to Solid State Physics (8th ed.), Wiley, 2005. （第2章詳述方程推導）

學術論文
Von Laue, M. Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 1912. （原始文獻）

線上資源
International Union of Crystallography. Fundamentals of Crystallography. Oxford University Press. 訪問鍊接（需機構權限）

溫馨提示：由于勞厄方程的數學推導涉及倒易空間概念，建議結合三維動畫模型理解波矢關系（可參考MIT OpenCourseWare課程 3.024 Electronic, Optical and Magnetic Properties of Materials）。

網絡擴展解釋

勞厄氏方程式（Laue equations）是描述X射線在晶體中衍射條件的核心方程，由德國物理學家馬克斯·馮·勞厄于1912年提出。以下是其詳細解釋：

1.數學表達式

勞厄方程包含三個獨立的矢量方程，分别對應晶體的三個晶軸方向（a、b、c）： $$ begin{cases} a(cosalpha' - cosalpha) = Hlambda b(cosbeta' - cosbeta) = Klambda c(cosgamma' - cosgamma) = Llambda end{cases} $$ 其中：

(a, b, c) 為晶胞的基矢長度；
(alpha, beta, gamma) 是入射X射線與三個晶軸的夾角；
(alpha', beta', gamma') 是衍射X射線與晶軸的夾角；
(H, K, L) 為整數（衍射級數）；
(lambda) 為X射線波長。

2.物理意義

衍射方向判定：方程要求入射波與衍射波在晶體各晶軸方向的光程差為波長的整數倍，從而确定衍射發生的方向。
三維衍射條件：三個方程需同時滿足，表明晶體衍射是三維周期性結構的綜合結果，而非單一原子面的反射。
與布拉格方程的關系：布拉格方程（(2dsintheta = nlambda)）可視為勞厄方程在特定條件下的簡化形式，兩者本質一緻，但勞厄方程更普適，適用于任意晶系。

3.應用領域

晶體結構分析：通過衍射方向反推晶胞參數（a、b、c）及晶面間距（d）。
X射線波長測定：已知晶體結構時，可計算入射X射線的波長。

4.補充說明

勞厄方程的提出為X射線晶體學奠定了基礎，直接驗證了晶體的周期性結構假設，并推動了後續布拉格方程的建立。其英文名稱為Laue equations。