劳厄氏方程式英文解释翻译、劳厄氏方程式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 Laue equations

分词翻译：

劳的英语翻译：

fatigue; put sb. to the trouble of; service; work

厄的英语翻译：

be stranded; disaster; hardship

氏的英语翻译：

family name; surname

方程式的英语翻译：

equation
【化】 equation
【医】 equation

专业解析

劳厄氏方程式（Laue Equations）是描述X射线在晶体中衍射条件的核心理论，由德国物理学家马克斯·冯·劳厄（Max von Laue）于1912年提出，为晶体结构分析奠定了数学基础。以下从汉英词典角度解析其定义及物理意义：

一、汉英定义与核心概念

汉语定义
劳厄氏方程式是一组矢量方程，用于确定X射线通过晶体时发生衍射的条件。当入射X射线与晶体内部周期性排列的原子相互作用时，若满足方程要求，则会在特定方向产生相干衍射波。
英语定义
The Laue Equations describe the conditions under which constructive interference occurs for X-rays diffracted by a crystal lattice. They require that the path difference between waves scattered by adjacent atoms equals an integer multiple of the wavelength.
方程形式（KaTeX格式）
设入射波矢为 (mathbf{k_0})，衍射波矢为 (mathbf{k})，晶格基矢为 (mathbf{a_1}, mathbf{a_2}, mathbf{a_3})，则劳厄方程为：

$$ begin{cases} (mathbf{k} - mathbf{k_0}) cdot mathbf{a_1} = 2pi h

(mathbf{k} - mathbf{k_0}) cdot mathbf{a_2} = 2pi k

(mathbf{k} - mathbf{k_0}) cdot mathbf{a_3} = 2pi l end{cases} $$

其中 (h, k, l) 为整数（米勒指数），代表衍射级次。

二、物理意义与科学价值

衍射本质
方程表明：衍射发生时，散射矢 (Delta mathbf{k} = mathbf{k} - mathbf{k0}) 需与晶格倒易矢量平行，即 (Delta mathbf{k} = mathbf{G}{hkl})（(mathbf{G}_{hkl}) 为倒格矢）。这揭示了晶体周期性对X射波的调制作用。
与布拉格定律等价性
劳厄方程可推导出布拉格定律 (2dsintheta = nlambda)（(d)为晶面间距，(theta)为入射角）。两者共同构成X射线晶体学的理论基础。
应用领域
- 确定晶体对称性与晶胞参数
- 解析材料原子排列（如蛋白质结构）
- 半导体材料缺陷分析

三、权威参考文献

经典著作
Kittel, C. Introduction to Solid State Physics (8th ed.), Wiley, 2005. （第2章详述方程推导）

学术论文
Von Laue, M. Interferenzerscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 1912. （原始文献）

在线资源
International Union of Crystallography. Fundamentals of Crystallography. Oxford University Press. 访问链接（需机构权限）

温馨提示：由于劳厄方程的数学推导涉及倒易空间概念，建议结合三维动画模型理解波矢关系（可参考MIT OpenCourseWare课程 3.024 Electronic, Optical and Magnetic Properties of Materials）。

网络扩展解释

劳厄氏方程式（Laue equations）是描述X射线在晶体中衍射条件的核心方程，由德国物理学家马克斯·冯·劳厄于1912年提出。以下是其详细解释：

1.数学表达式

劳厄方程包含三个独立的矢量方程，分别对应晶体的三个晶轴方向（a、b、c）： $$ begin{cases} a(cosalpha' - cosalpha) = Hlambda b(cosbeta' - cosbeta) = Klambda c(cosgamma' - cosgamma) = Llambda end{cases} $$ 其中：

(a, b, c) 为晶胞的基矢长度；
(alpha, beta, gamma) 是入射X射线与三个晶轴的夹角；
(alpha', beta', gamma') 是衍射X射线与晶轴的夹角；
(H, K, L) 为整数（衍射级数）；
(lambda) 为X射线波长。

2.物理意义

衍射方向判定：方程要求入射波与衍射波在晶体各晶轴方向的光程差为波长的整数倍，从而确定衍射发生的方向。
三维衍射条件：三个方程需同时满足，表明晶体衍射是三维周期性结构的综合结果，而非单一原子面的反射。
与布拉格方程的关系：布拉格方程（(2dsintheta = nlambda)）可视为劳厄方程在特定条件下的简化形式，两者本质一致，但劳厄方程更普适，适用于任意晶系。

3.应用领域

晶体结构分析：通过衍射方向反推晶胞参数（a、b、c）及晶面间距（d）。
X射线波长测定：已知晶体结构时，可计算入射X射线的波长。

4.补充说明

劳厄方程的提出为X射线晶体学奠定了基础，直接验证了晶体的周期性结构假设，并推动了后续布拉格方程的建立。其英文名称为Laue equations。