拉格朗日方程英文解釋翻譯、拉格朗日方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Lagrange equation(of the 2nd kind)

分詞翻譯：

拉格朗日的英語翻譯：

【計】 lagrange
【化】 Lagrangian

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

拉格朗日方程（Lagrange's Equation）是分析力學中描述系統動力學行為的核心工具，其數學形式為： $$ frac{d}{dt}left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 其中$L=T-V$稱為拉格朗日量，$T$為系統動能，$V$為勢能，$q_i$為廣義坐标，$dot{q}_i$為廣義速度。

從漢英詞典角度解析：

基本定義拉格朗日方程通過能量形式（動能與勢能之差）替代傳統牛頓力學的矢量分析，適用于任意坐标系。這種表述方式避免了複雜的約束力計算，特别適合多自由度系統（如機器人關節運動、天體軌道預測）。
數學特性方程采用變分法推導，體現了最小作用量原理。其微分形式包含對廣義坐标的二階導數，可通過選擇不同的廣義坐标簡化計算（如用角度替代笛卡爾坐标描述擺錘運動）。
應用領域該方程在航天動力學中計算衛星軌道攝動，在機械工程中優化機械臂運動軌迹，在量子場論中發展為路徑積分表述。NASA的航天器軌道計算軟件就基于拉格朗日方程改進。
曆史演進約瑟夫·拉格朗日于1788年在《分析力學》中首次提出，統一了當時已知的力學定律。20世紀經哈密頓、諾特定理等發展，成為現代物理的基礎框架。

網絡擴展解釋

拉格朗日方程是分析力學中的核心工具，用于描述複雜力學系統的運動規律。其核心思想是通過能量（而非牛頓力學中的力）來建立系統的動力學方程，特别適用于受約束的系統。

基本形式

拉格朗日方程為： $$ frac{d}{dt}left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 其中：

$L = T - V$ 稱為拉格朗日函數（$T$為動能，$V$為勢能）
$q_i$ 是描述系統位形的廣義坐标
$dot{q}_i$ 是廣義坐标對時間的導數（廣義速度）

關鍵概念解析

廣義坐标
用最少數量的獨立參數描述系統位形（如角度、弧長等），可自動處理約束條件。例如單擺問題中，用擺角$theta$代替笛卡爾坐标。
作用量原理
方程源于哈密頓原理：真實運動路徑使作用量積分 $S = int_{t_1}^{t_2} L , dt$ 取極值。通過變分法推導可得上述方程。
優勢特點
- 避免複雜的受力分析（如約束力）
- 直接使用标量能量函數，簡化多自由度系統建模
- 適用于非慣性系和非保守力（需引入廣義力項）

典型應用場景

多剛體系統（如機械臂動力學）
包含複雜約束的問題（如滑輪組、關節連接）
連續介質力學（通過場論推廣）
量子力學與場論中的路徑積分表述

示例：單擺系統

以擺長$l$、質量$m$的單擺為例：

動能 $T = frac{1}{2}mldot{theta}$
勢能 $V = -mglcostheta$
拉格朗日方程導出：$ddot{theta} + frac{g}{l}sintheta = 0$

該方程在機器人運動規劃、航天器軌道計算等領域有重要應用，其思想還被推廣到電磁場、相對論等現代物理理論中。