拉格朗日方程英文解释翻译、拉格朗日方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Lagrange equation(of the 2nd kind)

分词翻译：

拉格朗日的英语翻译：

【计】 lagrange
【化】 Lagrangian

方程的英语翻译：

equation

专业解析

拉格朗日方程（Lagrange's Equation）是分析力学中描述系统动力学行为的核心工具，其数学形式为： $$ frac{d}{dt}left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 其中$L=T-V$称为拉格朗日量，$T$为系统动能，$V$为势能，$q_i$为广义坐标，$dot{q}_i$为广义速度。

从汉英词典角度解析：

基本定义拉格朗日方程通过能量形式（动能与势能之差）替代传统牛顿力学的矢量分析，适用于任意坐标系。这种表述方式避免了复杂的约束力计算，特别适合多自由度系统（如机器人关节运动、天体轨道预测）。
数学特性方程采用变分法推导，体现了最小作用量原理。其微分形式包含对广义坐标的二阶导数，可通过选择不同的广义坐标简化计算（如用角度替代笛卡尔坐标描述摆锤运动）。
应用领域该方程在航天动力学中计算卫星轨道摄动，在机械工程中优化机械臂运动轨迹，在量子场论中发展为路径积分表述。NASA的航天器轨道计算软件就基于拉格朗日方程改进。
历史演进约瑟夫·拉格朗日于1788年在《分析力学》中首次提出，统一了当时已知的力学定律。20世纪经哈密顿、诺特定理等发展，成为现代物理的基础框架。

网络扩展解释

拉格朗日方程是分析力学中的核心工具，用于描述复杂力学系统的运动规律。其核心思想是通过能量（而非牛顿力学中的力）来建立系统的动力学方程，特别适用于受约束的系统。

基本形式

拉格朗日方程为： $$ frac{d}{dt}left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 其中：

$L = T - V$ 称为拉格朗日函数（$T$为动能，$V$为势能）
$q_i$ 是描述系统位形的广义坐标
$dot{q}_i$ 是广义坐标对时间的导数（广义速度）

关键概念解析

广义坐标
用最少数量的独立参数描述系统位形（如角度、弧长等），可自动处理约束条件。例如单摆问题中，用摆角$theta$代替笛卡尔坐标。
作用量原理
方程源于哈密顿原理：真实运动路径使作用量积分 $S = int_{t_1}^{t_2} L , dt$ 取极值。通过变分法推导可得上述方程。
优势特点
- 避免复杂的受力分析（如约束力）
- 直接使用标量能量函数，简化多自由度系统建模
- 适用于非惯性系和非保守力（需引入广义力项）

典型应用场景

多刚体系统（如机械臂动力学）
包含复杂约束的问题（如滑轮组、关节连接）
连续介质力学（通过场论推广）
量子力学与场论中的路径积分表述

示例：单摆系统

以摆长$l$、质量$m$的单摆为例：

动能 $T = frac{1}{2}mldot{theta}$
势能 $V = -mglcostheta$
拉格朗日方程导出：$ddot{theta} + frac{g}{l}sintheta = 0$

该方程在机器人运动规划、航天器轨道计算等领域有重要应用，其思想还被推广到电磁场、相对论等现代物理理论中。