英語翻譯：

【電】 common logarithm

相關詞條：

1.briggs'logarithm  2.Briggeansystemoflogarithm  3.logarithmtothebase10  4.Brigg'slogarithm  5.briggsianlogarithm  

分詞翻譯：

對數的英語翻譯：

logarithm
【計】 logarithmic
【經】 logarithm

專業解析

常用對數（Common Logarithm）是數學中一種以10為底的對數函數，廣泛應用于科學計算、工程學及統計學等領域。其英文對應術語為"common logarithm"，國際标準符號為$log_{10}$，中文簡寫為"$lg$"[1]。

核心定義與符號

1. 數學表達式

   常用對數定義為：若$10^x = N$，則$x$稱為以10為底$N$的對數，記作

   $$ x = log_{10} N quad text{或} quad x = lg N $$

   該定義源于對數函數的基本性質。

2. 曆史淵源

   由英國數學家亨利·布裡格斯（Henry Briggs）在17世紀完善，用于簡化天文計算中的乘除運算，後成為工程計算的标準工具[2]。

應用領域

• 科學計數法：用于簡化極大或極小數值的表示，如$1.5 times 10$可表示為$lg 1.5 + 6$
• 化學分析：計算溶液pH值時，公式$pH = -lg[H^+]$直接依賴常用對數
• 聲學測量：分貝(dB)标度基于$lg(I/I_0)$構建，其中$I$為聲強[3]。

與自然對數的區别

特征	常用對數	自然對數
底數	10	歐拉數$e$ ($approx 2.718$)
主要應用領域	工程計算、測量學	微積分、理論物理
國際标準符號	$log_{10}$ 或 $lg$	$ln$

參考資料

[1] 中國教育部《數學名詞》第三版，高等教育出版社

[2] ISO 80000-2:2019 國際标準《量與單位：數學》

[3] 美國國家标準技術研究院(NIST)《數學函數手冊》第4章

網絡擴展解釋

常用對數是數學中對數的一種特殊形式，其定義為以10為底的對數函數。以下是詳細解釋：

1.定義與符號

常用對數記作 $log{10} x$ 或簡寫為 $lg x$，表示滿足方程 $10^y = x$ 的指數 $y$。例如： $$ log{10} 100 = 2 quad text{（因為 } 10 = 100 text{）} $$

2.核心性質

• 運算簡化：可将乘除轉化為加減，如 $log{10}(a cdot b) = log{10} a + log_{10} b$。
• 數值範圍：當 $x > 1$ 時，$log_{10} x$ 為正；當 $0 < x < 1$ 時，結果為負。

3.應用領域

• 科學計算：曆史上用于簡化複雜計算（如天文學、工程學），依賴對數表或計算尺。
• 實際測量：現代常見于pH值（酸堿性）、裡氏震級（地震強度）、分貝（聲音強度）等标度。

4.與自然對數的區别

常用對數以10為底，而自然對數（$ln x$）以無理數 $e approx 2.718$ 為底，兩者可通過換底公式轉換： $$ log_{10} x = frac{ln x}{ln 10} $$

5.曆史背景

由英國數學家亨利·布裡格斯（Henry Briggs）在17世紀推廣，基于約翰·納皮爾（John Napier）的對數理論改進，成為早期科學革命的重要工具。

若需進一步了解對數的計算實例或數學推導，可參考數學教材或科學史資料。

分類

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