英语翻译：

【电】 common logarithm

相关词条：

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分词翻译：

对数的英语翻译：

logarithm
【计】 logarithmic
【经】 logarithm

专业解析

常用对数（Common Logarithm）是数学中一种以10为底的对数函数，广泛应用于科学计算、工程学及统计学等领域。其英文对应术语为"common logarithm"，国际标准符号为$log_{10}$，中文简写为"$lg$"[1]。

核心定义与符号

1. 数学表达式

   常用对数定义为：若$10^x = N$，则$x$称为以10为底$N$的对数，记作

   $$ x = log_{10} N quad text{或} quad x = lg N $$

   该定义源于对数函数的基本性质。

2. 历史渊源

   由英国数学家亨利·布里格斯（Henry Briggs）在17世纪完善，用于简化天文计算中的乘除运算，后成为工程计算的标准工具[2]。

应用领域

• 科学计数法：用于简化极大或极小数值的表示，如$1.5 times 10$可表示为$lg 1.5 + 6$
• 化学分析：计算溶液pH值时，公式$pH = -lg[H^+]$直接依赖常用对数
• 声学测量：分贝(dB)标度基于$lg(I/I_0)$构建，其中$I$为声强[3]。

与自然对数的区别

特征	常用对数	自然对数
底数	10	欧拉数$e$ ($approx 2.718$)
主要应用领域	工程计算、测量学	微积分、理论物理
国际标准符号	$log_{10}$ 或 $lg$	$ln$

参考资料

[1] 中国教育部《数学名词》第三版，高等教育出版社

[2] ISO 80000-2:2019 国际标准《量与单位：数学》

[3] 美国国家标准技术研究院(NIST)《数学函数手册》第4章

网络扩展解释

常用对数是数学中对数的一种特殊形式，其定义为以10为底的对数函数。以下是详细解释：

1.定义与符号

常用对数记作 $log{10} x$ 或简写为 $lg x$，表示满足方程 $10^y = x$ 的指数 $y$。例如： $$ log{10} 100 = 2 quad text{（因为 } 10 = 100 text{）} $$

2.核心性质

• 运算简化：可将乘除转化为加减，如 $log{10}(a cdot b) = log{10} a + log_{10} b$。
• 数值范围：当 $x > 1$ 时，$log_{10} x$ 为正；当 $0 < x < 1$ 时，结果为负。

3.应用领域

• 科学计算：历史上用于简化复杂计算（如天文学、工程学），依赖对数表或计算尺。
• 实际测量：现代常见于pH值（酸碱性）、里氏震级（地震强度）、分贝（声音强度）等标度。

4.与自然对数的区别

常用对数以10为底，而自然对数（$ln x$）以无理数 $e approx 2.718$ 为底，两者可通过换底公式转换： $$ log_{10} x = frac{ln x}{ln 10} $$

5.历史背景

由英国数学家亨利·布里格斯（Henry Briggs）在17世纪推广，基于约翰·纳皮尔（John Napier）的对数理论改进，成为早期科学革命的重要工具。

若需进一步了解对数的计算实例或数学推导，可参考数学教材或科学史资料。

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