微分英文解釋翻譯、微分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 differential calculus
【經】 differential

微積分學數學的一個分支，處理單變量或多變量函數的極限、微分以及積分問題
The branch of mathematics that deals with limits and the differentiation and integration of functions of one or more variables.

decline; profound; tiny
【計】 mic-; micro-
【醫】 micr-; micro-; mikro-; mu

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

微分是數學分析中描述函數局部線性逼近的核心概念，其英文對應詞為"differential"。根據《牛津數學詞典》定義，微分指函數在某點處的增量近似值，通過導數與自變量改變量的乘積來計算。具體數學表達式為：

$$ dy = f'(x)dx $$

式中$f'(x)$表示函數$f(x)$的導數，$dx$為自變量的微分，$dy$則是因變量的微分。

從幾何角度解釋，微分對應函數曲線在某點切線縱坐标的變化量，這種局部線性化特性使其成為工程計算、物理建模的重要工具（《高等數學》，同濟大學第七版）。漢英術語對比中需注意："微分"作名詞時對應differential，作動詞（求微分過程）則對應differentiation。

在應用層面，微分廣泛應用于：

國際标準化組織ISO 80000-2:2019明确規定微分符號書寫規範，強調微分運算符"d"應為直立體字母，與變量斜體形式形成區分。該标準被《中國國家标準GB/T 3102.11-2023》等效采用，确保學術表達的準确性。

微分是微積分中的核心概念之一，主要用于描述函數在某一點的局部線性近似。以下是詳細解釋：

微分表示函數 ( f(x) ) 在點 ( x_0 ) 處的微小變化量。若函數可導，其微分可表示為： $$ dy = f'(x_0) dx $$ 其中：

微分對應函數圖像在 ( x_0 ) 處切線的縱坐标變化量（圖1），而實際函數值變化量 ( Delta y = f(x_0 + dx) - f(x_0) ) 是曲線上的真實變化。當 ( dx ) 趨近于0時，( dy ) 與 ( Delta y ) 的誤差是 ( dx ) 的高階無窮小。

近似計算
當 ( dx ) 很小時，可用 ( dy approx Delta y ) 估算函數值，例如 ( sqrt{4.01} approx 2 + frac{1}{4}(0.01) = 2.0025 )。
誤差分析
在測量中通過微分估計絕對誤差與相對誤差，如測量球體半徑時的體積誤差計算。
微分方程
用于描述自然現象的變化規律，如牛頓冷卻定律 ( frac{dT}{dt} = -k(T - T_{env}) )。

導數是微分的系數：( f'(x) = frac{dy}{dx} )，而微分是導數與自變量變化的乘積。導數關注變化率，微分側重線性近似。

對 ( f(x) = x )：

微分将複雜的非線性變化轉化為易于處理的線性關系，是工程、物理、經濟學等領域量化瞬時變化的核心工具。