微分英文解释翻译、微分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 differential calculus
【经】 differential

微积分学数学的一个分支，处理单变量或多变量函数的极限、微分以及积分问题
The branch of mathematics that deals with limits and the differentiation and integration of functions of one or more variables.

decline; profound; tiny
【计】 mic-; micro-
【医】 micr-; micro-; mikro-; mu

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

微分是数学分析中描述函数局部线性逼近的核心概念，其英文对应词为"differential"。根据《牛津数学词典》定义，微分指函数在某点处的增量近似值，通过导数与自变量改变量的乘积来计算。具体数学表达式为：

$$ dy = f'(x)dx $$

式中$f'(x)$表示函数$f(x)$的导数，$dx$为自变量的微分，$dy$则是因变量的微分。

从几何角度解释，微分对应函数曲线在某点切线纵坐标的变化量，这种局部线性化特性使其成为工程计算、物理建模的重要工具（《高等数学》，同济大学第七版）。汉英术语对比中需注意："微分"作名词时对应differential，作动词（求微分过程）则对应differentiation。

在应用层面，微分广泛应用于：

国际标准化组织ISO 80000-2:2019明确规定微分符号书写规范，强调微分运算符"d"应为直立体字母，与变量斜体形式形成区分。该标准被《中国国家标准GB/T 3102.11-2023》等效采用，确保学术表达的准确性。

微分是微积分中的核心概念之一，主要用于描述函数在某一点的局部线性近似。以下是详细解释：

微分表示函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处的微小变化量。若函数可导，其微分可表示为： $$ dy = f'(x_0) dx $$ 其中：

微分对应函数图像在 ( x_0 ) 处切线的纵坐标变化量（图1），而实际函数值变化量 ( Delta y = f(x_0 + dx) - f(x_0) ) 是曲线上的真实变化。当 ( dx ) 趋近于0时，( dy ) 与 ( Delta y ) 的误差是 ( dx ) 的高阶无穷小。

近似计算
当 ( dx ) 很小时，可用 ( dy approx Delta y ) 估算函数值，例如 ( sqrt{4.01} approx 2 + frac{1}{4}(0.01) = 2.0025 )。
误差分析
在测量中通过微分估计绝对误差与相对误差，如测量球体半径时的体积误差计算。
微分方程
用于描述自然现象的变化规律，如牛顿冷却定律 ( frac{dT}{dt} = -k(T - T_{env}) )。

导数是微分的系数：( f'(x) = frac{dy}{dx} )，而微分是导数与自变量变化的乘积。导数关注变化率，微分侧重线性近似。

对 ( f(x) = x )：

微分将复杂的非线性变化转化为易于处理的线性关系，是工程、物理、经济学等领域量化瞬时变化的核心工具。