完全數英文解釋翻譯、完全數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 perfect number

分詞翻譯：

完的英語翻譯：

finish; thru; use up; whole

全數的英語翻譯：

total number

專業解析

在數學領域，完全數（英文：Perfect Number）是一個具有特定數論性質的整數。其核心定義是：

一個正整數被稱為完全數，當且僅當它等于其所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和。

詳細解釋：

定義的核心：
- 真因子：對于一個正整數 n，其真因子是指所有能整除 n 且小于 n 的正整數。例如，6 的真因子是 1, 2, 3。
- 和等于自身：将這些真因子相加，如果其和恰好等于 n 本身，則 n 就是一個完全數。公式表示為：
```
$$
sigma(n) = 2n
$$
```
  其中 σ(n) 表示 n 的所有正因子（包括 n 本身）之和。因此 σ(n) - n = n，即真因子之和等于 n。
漢英術語對應：
- 完全數 (Wánquán Shù)：這是中文标準術語，直接對應英文的Perfect Number。該譯名準确反映了這類數字“自身等于其部分（真因子）之和”的“完全”特性。
- 真因子 (Zhēn Yīnzǐ)：對應英文的Proper Divisor 或Aliquot Divisor，指除自身以外的正因子。
性質與背景：
- 完全數是古希臘數學家（如畢達哥拉斯學派）最早研究的數論概念之一，具有悠久的曆史。
- 歐幾裡得在《幾何原本》中證明了：如果 2ᵖ - 1 是素數（這種素數稱為梅森素數），則 2ᵖ⁻¹(2ᵖ - 1) 是一個完全數。
- 歐拉進一步證明：所有偶完全數都必然具有歐幾裡得給出的這種形式 2ᵖ⁻¹(2ᵖ - 1)，其中 2ᵖ - 1 是梅森素數。
- 目前尚未發現任何奇完全數，也不确定奇完全數是否存在，這是數論中一個著名的未解問題。
- 完全數與梅森素數一一對應（針對偶完全數），尋找新的完全數等價于尋找新的梅森素數。
著名例子：
- 6: 真因子 1, 2, 3；1 + 2 + 3 = 6。最小的完全數。
- 28: 真因子 1, 2, 4, 7, 14；1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28。
- 496: 真因子 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248；和為 496。
- 8128: 第四個完全數。
- 33550336: 第五個完全數。

權威參考來源：

Wolfram MathWorld - Perfect Number: 提供了詳細的數學定義、性質、曆史背景和已知完全數列表。這是數學領域權威的線上百科全書。 (來源：MathWorld)
Encyclopaedia Britannica - Perfect Number: 大英百科全書的條目，概述了完全數的定義、曆史、歐幾裡得-歐拉定理以及未解問題。 (來源：Britannica)
The Prime Glossary - Perfect number: 由克裡斯·考德威爾教授維護的素數及其相關概念（包括完全數）的權威線上術語庫，内容嚴謹。 (來源：PrimePages)

網絡擴展解釋

完全數（Perfect Number），又稱完美數或完備數，是數學中一類特殊的自然數。其核心定義為：一個數的所有真因子（即除自身以外的因數）之和恰好等于它本身。以下是詳細解釋：

一、定義與示例

數學定義
若正整數 ( n ) 滿足 ( sigma(n) = 2n )（其中 ( sigma(n) ) 表示 ( n ) 的所有因數之和），則 ( n ) 為完全數。等價于：真因子之和等于自身，即 ( sum_{d|n, d<n} d = n )。
經典例子
- 6：真因子為1、2、3，且 ( 1+2+3=6 )；
- 28：真因子為1、2、4、7、14，且 ( 1+2+4+7+14=28 )；
- 更大的完全數包括496、8128等。

二、特性與性質

完全數具有以下顯著特征：

連續自然數之和
所有完全數均可表示為連續自然數之和。例如：
- ( 6 = 1+2+3 )
- ( 28 = 1+2+3+cdots+7 )。
調和性
每個完全數的所有因數的倒數之和等于2，即調和數為2。例如：
- 6的因數倒數之和：( 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{6}=2 )。
奇立方數之和（除6外）
如 ( 28 = 1 + 3 )，( 496 = 1 + 3 + 5 + 7 )。
數字規律
- 以6或8結尾，若以8結尾則必以28結尾；
- 除6外，各位數字反複相加最終為1（如28→2+8=10→1+0=1）。

三、曆史與研究

古希臘起源
畢達哥拉斯學派最早發現完全數，歐幾裡得通過公式 ( 2^{p-1}(2^p-1) ) 推導出前四個完全數（( p ) 為質數且 ( 2^p-1 ) 為梅森素數）。
未解之謎
- 目前已知的完全數均為偶數，是否存在奇完全數仍是數學難題；
- 完全數與梅森素數密切相關，新完全數的發現依賴于梅森素數的研究進展。

四、應用與意義

完全數在數論、密碼學等領域有理論價值。其對稱性與特殊結構使其成為數學美的典型代表，也啟發着對自然數規律的探索。

如需更完整的完全數列表或研究進展，可參考數學權威資料或數據庫。