完全数英文解释翻译、完全数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 perfect number

分词翻译：

完的英语翻译：

finish; thru; use up; whole

全数的英语翻译：

total number

专业解析

在数学领域，完全数（英文：Perfect Number）是一个具有特定数论性质的整数。其核心定义是：

一个正整数被称为完全数，当且仅当它等于其所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和。

详细解释：

定义的核心：
- 真因子：对于一个正整数 n，其真因子是指所有能整除 n 且小于 n 的正整数。例如，6 的真因子是 1, 2, 3。
- 和等于自身：将这些真因子相加，如果其和恰好等于 n 本身，则 n 就是一个完全数。公式表示为：
```
$$
sigma(n) = 2n
$$
```
  其中 σ(n) 表示 n 的所有正因子（包括 n 本身）之和。因此 σ(n) - n = n，即真因子之和等于 n。
汉英术语对应：
- 完全数 (Wánquán Shù)：这是中文标准术语，直接对应英文的Perfect Number。该译名准确反映了这类数字“自身等于其部分（真因子）之和”的“完全”特性。
- 真因子 (Zhēn Yīnzǐ)：对应英文的Proper Divisor 或Aliquot Divisor，指除自身以外的正因子。
性质与背景：
- 完全数是古希腊数学家（如毕达哥拉斯学派）最早研究的数论概念之一，具有悠久的历史。
- 欧几里得在《几何原本》中证明了：如果 2ᵖ - 1 是素数（这种素数称为梅森素数），则 2ᵖ⁻¹(2ᵖ - 1) 是一个完全数。
- 欧拉进一步证明：所有偶完全数都必然具有欧几里得给出的这种形式 2ᵖ⁻¹(2ᵖ - 1)，其中 2ᵖ - 1 是梅森素数。
- 目前尚未发现任何奇完全数，也不确定奇完全数是否存在，这是数论中一个著名的未解问题。
- 完全数与梅森素数一一对应（针对偶完全数），寻找新的完全数等价于寻找新的梅森素数。
著名例子：
- 6: 真因子 1, 2, 3；1 + 2 + 3 = 6。最小的完全数。
- 28: 真因子 1, 2, 4, 7, 14；1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28。
- 496: 真因子 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248；和为 496。
- 8128: 第四个完全数。
- 33550336: 第五个完全数。

权威参考来源：

Wolfram MathWorld - Perfect Number: 提供了详细的数学定义、性质、历史背景和已知完全数列表。这是数学领域权威的在线百科全书。 (来源：MathWorld)
Encyclopaedia Britannica - Perfect Number: 大英百科全书的条目，概述了完全数的定义、历史、欧几里得-欧拉定理以及未解问题。 (来源：Britannica)
The Prime Glossary - Perfect number: 由克里斯·考德威尔教授维护的素数及其相关概念（包括完全数）的权威在线术语库，内容严谨。 (来源：PrimePages)

网络扩展解释

完全数（Perfect Number），又称完美数或完备数，是数学中一类特殊的自然数。其核心定义为：一个数的所有真因子（即除自身以外的因数）之和恰好等于它本身。以下是详细解释：

一、定义与示例

数学定义
若正整数 ( n ) 满足 ( sigma(n) = 2n )（其中 ( sigma(n) ) 表示 ( n ) 的所有因数之和），则 ( n ) 为完全数。等价于：真因子之和等于自身，即 ( sum_{d|n, d<n} d = n )。
经典例子
- 6：真因子为1、2、3，且 ( 1+2+3=6 )；
- 28：真因子为1、2、4、7、14，且 ( 1+2+4+7+14=28 )；
- 更大的完全数包括496、8128等。

二、特性与性质

完全数具有以下显著特征：

连续自然数之和
所有完全数均可表示为连续自然数之和。例如：
- ( 6 = 1+2+3 )
- ( 28 = 1+2+3+cdots+7 )。
调和性
每个完全数的所有因数的倒数之和等于2，即调和数为2。例如：
- 6的因数倒数之和：( 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{6}=2 )。
奇立方数之和（除6外）
如 ( 28 = 1 + 3 )，( 496 = 1 + 3 + 5 + 7 )。
数字规律
- 以6或8结尾，若以8结尾则必以28结尾；
- 除6外，各位数字反复相加最终为1（如28→2+8=10→1+0=1）。

三、历史与研究

古希腊起源
毕达哥拉斯学派最早发现完全数，欧几里得通过公式 ( 2^{p-1}(2^p-1) ) 推导出前四个完全数（( p ) 为质数且 ( 2^p-1 ) 为梅森素数）。
未解之谜
- 目前已知的完全数均为偶数，是否存在奇完全数仍是数学难题；
- 完全数与梅森素数密切相关，新完全数的发现依赖于梅森素数的研究进展。

四、应用与意义

完全数在数论、密码学等领域有理论价值。其对称性与特殊结构使其成为数学美的典型代表，也启发着对自然数规律的探索。

如需更完整的完全数列表或研究进展，可参考数学权威资料或数据库。