完全偶圖英文解釋翻譯、完全偶圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complete bigraph

分詞翻譯：

完全的英語翻譯：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【醫】 hol-; holo-

偶圖的英語翻譯：

【計】 bigraph; bipartite graph
【化】 bipartite graph

專業解析

完全偶圖（Complete Bipartite Graph）是圖論中的基礎概念，對應的英文術語在漢英詞典中通常翻譯為“Complete Bipartite Graph”或“Complete Bigraph”。其定義為：将頂點集合劃分為兩個互不相交的子集（例如集合$U$和$V$），且兩個子集之間的每一對頂點均存在一條邊相連，而同一子集内的頂點沒有邊相連的圖結構。

核心特征與數學表示

符號表示：完全偶圖一般用$K{m,n}$表示，其中$m$和$n$分别代表兩個子集$U$和$V$的頂點數量。例如，$K{3,2}$表示一個子集有3個頂點，另一個子集有2個頂點的完全偶圖。
邊數計算：邊總數由公式$E = m times n$确定。例如，$K_{2,3}$的邊數為$2 times 3 = 6$條。
結構特性：完全偶圖屬于二分圖（Bipartite Graph）的特例，其頂點染色數（chromatic number）為2，即所有頂點可用兩種顔色區分，且相鄰頂點顔色不同。

應用領域

完全偶圖在計算機科學和運籌學中有廣泛應用，例如：

網絡拓撲設計：用于描述雙向通信模型中設備間的連接關系。
匹配問題：在任務分配或婚姻匹配問題中，完全偶圖可表示所有可能的配對組合。

權威參考來源

《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications），作者Kenneth H. Rosen，詳細闡述了完全偶圖的數學性質。
數學百科網站MathWorld對完全偶圖的定義和公式進行了标準化描述（來源：mathworld.wolfram.com/CompleteBipartiteGraph.html）。

網絡擴展解釋

完全偶圖（Complete Bipartite Graph），又稱完全二分圖，是圖論中的一種特殊圖結構。以下是其核心定義和特點的綜合解釋：

基本定義
完全偶圖是一個偶圖（二部圖），其頂點集可劃分為兩個互不相交的子集 ( V_1 ) 和 ( V_2 )，滿足：
- 每條邊的兩個端點分别屬于 ( V_1 ) 和 ( V_2 )；
- ( V_1 ) 中的每個頂點與 ( V_2 ) 中的每個頂點有且僅有一條邊直接相連。
符號表示
通常用 ( K_{m,n} ) 表示完全偶圖，其中 ( m = |V_1| )、( n = |V_2| )。例如，當 ( V_1 ) 有3個頂點、( V2 ) 有2個頂點時，記為 ( K{3,2} )。
關鍵性質
- 簡單圖：不含重邊（同一對頂點間無多條邊）和環（頂點到自身的邊）。
- 邊數計算：邊總數為 ( m times n )，因為每個頂點在 ( V_1 ) 與所有 ( V_2 ) 頂點相連。
- 與完全圖的區别：完全圖 ( K_n ) 要求所有頂點兩兩相連，而完全偶圖僅要求兩個子集間的頂點全連接，子集内部無連接。
特殊條件與擴展
- 歐拉圖與哈密頓圖：當 ( m = n ) 且均為偶數時，( K_{m,n} ) 可能同時是歐拉圖（所有頂點度為偶數）和哈密頓圖（存在包含所有頂點的回路）。
- 算法應用：在加權匹配問題中，可通過補全為完全偶圖來應用算法（如KM算法）。

示例：圖 ( K_{2,3} ) 中，( V_1 ) 有2個頂點，( V_2 ) 有3個頂點，每個 ( V_1 ) 頂點與所有 ( V_2 ) 頂點相連，共有 ( 2 times 3 = 6 ) 條邊。