完全偶图英文解释翻译、完全偶图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complete bigraph

分词翻译：

完全的英语翻译：

completeness; entireness; entirety; absoluteness; every bit; perfectness
【医】 hol-; holo-

偶图的英语翻译：

【计】 bigraph; bipartite graph
【化】 bipartite graph

专业解析

完全偶图（Complete Bipartite Graph）是图论中的基础概念，对应的英文术语在汉英词典中通常翻译为“Complete Bipartite Graph”或“Complete Bigraph”。其定义为：将顶点集合划分为两个互不相交的子集（例如集合$U$和$V$），且两个子集之间的每一对顶点均存在一条边相连，而同一子集内的顶点没有边相连的图结构。

核心特征与数学表示

符号表示：完全偶图一般用$K{m,n}$表示，其中$m$和$n$分别代表两个子集$U$和$V$的顶点数量。例如，$K{3,2}$表示一个子集有3个顶点，另一个子集有2个顶点的完全偶图。
边数计算：边总数由公式$E = m times n$确定。例如，$K_{2,3}$的边数为$2 times 3 = 6$条。
结构特性：完全偶图属于二分图（Bipartite Graph）的特例，其顶点染色数（chromatic number）为2，即所有顶点可用两种颜色区分，且相邻顶点颜色不同。

应用领域

完全偶图在计算机科学和运筹学中有广泛应用，例如：

网络拓扑设计：用于描述双向通信模型中设备间的连接关系。
匹配问题：在任务分配或婚姻匹配问题中，完全偶图可表示所有可能的配对组合。

权威参考来源

《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications），作者Kenneth H. Rosen，详细阐述了完全偶图的数学性质。
数学百科网站MathWorld对完全偶图的定义和公式进行了标准化描述（来源：mathworld.wolfram.com/CompleteBipartiteGraph.html）。

网络扩展解释

完全偶图（Complete Bipartite Graph），又称完全二分图，是图论中的一种特殊图结构。以下是其核心定义和特点的综合解释：

基本定义
完全偶图是一个偶图（二部图），其顶点集可划分为两个互不相交的子集 ( V_1 ) 和 ( V_2 )，满足：
- 每条边的两个端点分别属于 ( V_1 ) 和 ( V_2 )；
- ( V_1 ) 中的每个顶点与 ( V_2 ) 中的每个顶点有且仅有一条边直接相连。
符号表示
通常用 ( K_{m,n} ) 表示完全偶图，其中 ( m = |V_1| )、( n = |V_2| )。例如，当 ( V_1 ) 有3个顶点、( V2 ) 有2个顶点时，记为 ( K{3,2} )。
关键性质
- 简单图：不含重边（同一对顶点间无多条边）和环（顶点到自身的边）。
- 边数计算：边总数为 ( m times n )，因为每个顶点在 ( V_1 ) 与所有 ( V_2 ) 顶点相连。
- 与完全图的区别：完全图 ( K_n ) 要求所有顶点两两相连，而完全偶图仅要求两个子集间的顶点全连接，子集内部无连接。
特殊条件与扩展
- 欧拉图与哈密顿图：当 ( m = n ) 且均为偶数时，( K_{m,n} ) 可能同时是欧拉图（所有顶点度为偶数）和哈密顿图（存在包含所有顶点的回路）。
- 算法应用：在加权匹配问题中，可通过补全为完全偶图来应用算法（如KM算法）。

示例：图 ( K_{2,3} ) 中，( V_1 ) 有2个顶点，( V_2 ) 有3个顶点，每个 ( V_1 ) 顶点与所有 ( V_2 ) 顶点相连，共有 ( 2 times 3 = 6 ) 条边。