凸殼英文解釋翻譯、凸殼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convex hull

分詞翻譯：

凸的英語翻譯：

protruding
【醫】 convexity; cyrto-; prominence; prominentia

殼的英語翻譯：

carapace; hull; rind; shell; shuck
【化】 cover
【醫】 crust; crusta; crustae; putamen; shell; testa

專業解析

凸殼（Convex Hull）是計算幾何中的核心概念，其英文直譯為"convex hull"，指包含給定點集的最小凸集。從數學角度定義，若點集$S$中任意兩點的連線仍完全包含于$S$，則該集合稱為凸集，其凸殼即為包含所有點的最小凸多邊形。

在計算機科學領域，凸殼算法具有重要應用價值。Graham掃描算法（Graham's scan）和Andrew單調鍊算法（Andrew's monotone chain algorithm）是兩種經典實現方式，前者時間複雜度為$O(n log n)$，後者通過坐标排序優化計算效率。這類算法在計算機圖形學碰撞檢測、路徑規劃等領域發揮關鍵作用。

幾何特性方面，凸殼邊界上的極值點構成多邊形的頂點，該性質被廣泛應用于模式識别中的形狀分析。根據Blaschke選擇定理，任何平面點集都存在唯一的凸殼閉合區域。當點集呈均勻分布時，凸殼頂點數隨點數量增加呈現對數增長趨勢。

參考資料：

Weisstein, E. W. "Convex Hull." MathWorld

de Berg, M., et al. Computational Geometry: Algorithms and Applications

Preparata, F. P., Shamos, M. I. Computational Geometry: An Introduction

網絡擴展解釋

“凸殼”（Convex Hull）是計算幾何中的一個核心概念，其定義和應用在不同領域（如計算機圖形學、模式識别）均有重要作用。以下是詳細解釋：

1.基本定義

凸殼是覆蓋給定點集的最小凸多邊形，可以理解為用橡皮筋包裹所有點時形成的形狀。其關鍵性質包括：

最小性：面積和周長在所有可能的覆蓋凸多邊形中最小。
凸性：連接殼内任意兩點的線段必完全位于殼内。

2.數學描述

對于點集 ( S = {x_1, x_2, dots, xk} subseteq mathbb{R}^n )，其凸殼定義為所有點的凸組合構成的集合： $$ conv(S) = left{ x = sum{i=1}^k lambda_i xiBig|sum{i=1}^k lambda_i = 1,lambda_i geq 0 right} $$

3.分類與性質

上凸殼與下凸殼：根據斜率變化方向劃分。上凸殼的斜率單調遞減，下凸殼的斜率單調遞增。
唯一性：給定點集的凸殼是唯一的。

4.應用領域

凸殼廣泛應用于：

圖形學：物體碰撞檢測、形狀分析。
機器學習：支持向量機（SVM）中的線性可分問題。
地理信息系統（GIS）：生成區域邊界或簡化複雜形狀。

5.常見算法

Andrew算法：通過排序和單調棧實現，時間複雜度 ( O(n log n) )。
格雷厄姆掃描法：基于極角排序逐步構建凸殼。

補充說明

讀音：“凸殼”讀作tū qiào（殼在此處取“堅硬外皮”的釋義）。
直觀比喻：類似橡皮筋收縮後形成的多邊形邊界，但實際是橡皮筋圍成的區域。

如需了解具體算法步驟或代碼實現（如CGAL庫中的凸殼計算），可參考相關技術文檔。