凸壳英文解释翻译、凸壳的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convex hull

分词翻译：

凸的英语翻译：

protruding
【医】 convexity; cyrto-; prominence; prominentia

壳的英语翻译：

carapace; hull; rind; shell; shuck
【化】 cover
【医】 crust; crusta; crustae; putamen; shell; testa

专业解析

凸壳（Convex Hull）是计算几何中的核心概念，其英文直译为"convex hull"，指包含给定点集的最小凸集。从数学角度定义，若点集$S$中任意两点的连线仍完全包含于$S$，则该集合称为凸集，其凸壳即为包含所有点的最小凸多边形。

在计算机科学领域，凸壳算法具有重要应用价值。Graham扫描算法（Graham's scan）和Andrew单调链算法（Andrew's monotone chain algorithm）是两种经典实现方式，前者时间复杂度为$O(n log n)$，后者通过坐标排序优化计算效率。这类算法在计算机图形学碰撞检测、路径规划等领域发挥关键作用。

几何特性方面，凸壳边界上的极值点构成多边形的顶点，该性质被广泛应用于模式识别中的形状分析。根据Blaschke选择定理，任何平面点集都存在唯一的凸壳闭合区域。当点集呈均匀分布时，凸壳顶点数随点数量增加呈现对数增长趋势。

参考资料：

Weisstein, E. W. "Convex Hull." MathWorld

de Berg, M., et al. Computational Geometry: Algorithms and Applications

Preparata, F. P., Shamos, M. I. Computational Geometry: An Introduction

网络扩展解释

“凸壳”（Convex Hull）是计算几何中的一个核心概念，其定义和应用在不同领域（如计算机图形学、模式识别）均有重要作用。以下是详细解释：

1.基本定义

凸壳是覆盖给定点集的最小凸多边形，可以理解为用橡皮筋包裹所有点时形成的形状。其关键性质包括：

最小性：面积和周长在所有可能的覆盖凸多边形中最小。
凸性：连接壳内任意两点的线段必完全位于壳内。

2.数学描述

对于点集 ( S = {x_1, x_2, dots, xk} subseteq mathbb{R}^n )，其凸壳定义为所有点的凸组合构成的集合： $$ conv(S) = left{ x = sum{i=1}^k lambda_i xiBig|sum{i=1}^k lambda_i = 1,lambda_i geq 0 right} $$

3.分类与性质

上凸壳与下凸壳：根据斜率变化方向划分。上凸壳的斜率单调递减，下凸壳的斜率单调递增。
唯一性：给定点集的凸壳是唯一的。

4.应用领域

凸壳广泛应用于：

图形学：物体碰撞检测、形状分析。
机器学习：支持向量机（SVM）中的线性可分问题。
地理信息系统（GIS）：生成区域边界或简化复杂形状。

5.常见算法

Andrew算法：通过排序和单调栈实现，时间复杂度 ( O(n log n) )。
格雷厄姆扫描法：基于极角排序逐步构建凸壳。

补充说明

读音：“凸壳”读作tū qiào（壳在此处取“坚硬外皮”的释义）。
直观比喻：类似橡皮筋收缩后形成的多边形边界，但实际是橡皮筋围成的区域。

如需了解具体算法步骤或代码实现（如CGAL库中的凸壳计算），可参考相关技术文档。