推廣的單純形法英文解釋翻譯、推廣的單純形法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generalized ******x method

分詞翻譯：

推的英語翻譯：

bunt; choose; deduce; hustle; infer; jostle; push; put off; shift; shove
trundle
【機】 buck; push

廣的英語翻譯：

expand; extensive; numerous; vast; wide

單純形法的英語翻譯：

【化】 ******x method

專業解析

在數學優化領域，"推廣的單純形法"（英文通常稱為Generalized Simplex Method 或Simplex Algorithm Extensions）指對經典單純形法的擴展和改進，用于求解更複雜的線性規劃問題或提高計算效率。經典單純形法由George Dantzig于1947年提出，用于解決标準形式的線性規劃問題（目标函數最小化式約束、變量非負）。而"推廣"主要體現在以下幾個方面：

一、核心概念與推廣方向

處理非标準形式
經典方法要求約束為等式且變量非負。推廣版本通過引入人工變量、兩階段法或大M法，可處理含不等式約束（如 $sum a_{ij}x_j leq b_i$）、自由變量（無符號限制）或最大化問題。例如，兩階段法先構造輔助問題消除人工變量，再求解原問題。
退化與循環問題改進
當疊代中出現目标值不變的"退化"現象時，經典方法可能陷入循環。推廣方法采用Bland規則（按最小索引選擇進出基變量）或攝動法避免循環，确保收斂性。
大規模問題優化
針對高維問題，修正單純形法（Revised Simplex）通過逆矩陣更新減少計算量，僅存儲基矩陣的逆而非整個表格，顯著提升效率。

二、與其他技術的結合

對偶單純形法：利用對偶理論，從對偶可行的非原始可行解出發疊代，特别適合添加新約束後的重新優化。
隨機與并行化：結合隨機擾動或并行計算（如分解算法）處理超大規模問題。

三、應用與意義

推廣的單純形法在供應鍊管理、金融組合優化、能源調度等領域廣泛應用。例如，在電信網絡資源分配中，其擴展模型可高效求解含數萬變量的線性規劃問題。

權威參考資料（注：因未搜索到具體網頁，此處提供該領域經典文獻與機構鍊接供延伸閱讀）：

Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. Princeton University Press. PDF摘要
Bland, R. G. (1977). "New Finite Pivoting Rules for the Simplex Method". Mathematics of Operations Research. INFORMS期刊
Maros, I. (2003). Computational Techniques of the Simplex Method. Springer. Springer鍊接
Forrest, J. J., & Goldfarb, D. (1992). "Steepest-edge simplex algorithms for linear programming". Mathematical Programming. Springer期刊
國際運籌學與管理科學協會（INFORMS）案例庫：https://www.informs.org/Resources/Case-Studies

網絡擴展解釋

推廣的單純形法指在經典單純形法基礎上進行的擴展或改進，使其適用于更廣泛的優化問題或提升計算效率。以下是具體解析：

1.經典單純形法的核心

單純形法是美國數學家G.B. Dantzig于1947年提出的線性規劃求解方法，其核心思想是通過在多維凸集的頂點間疊代移動，逐步逼近最優解。例如，在二維空間中，可行域是多邊形，最優解必出現在頂點處；高維空間則推廣為單純形（如三維中的四面體）。

2.推廣的方向

算法結合：與傳統單純形法僅處理線性規劃不同，推廣版本常與其他優化算法（如遺傳算法、蟻群算法）結合，解決非線性或混合整數規劃問題。
領域擴展：從最初的資源分配問題，擴展到材料科學（如多尺度材料模拟）、生産計劃、交通規劃等領域。例如，通過優化材料成分比例提升性能。
效率優化：針對大規模問題，引入計算機輔助計算（如MATLAB、Excel實現）或改進疊代策略（如對偶單純形法），提升速度和精度。

3.實際應用案例

成本優化：如食堂經理通過調整食材（蠶豆、紅薯）采購比例，最小化成本。
工業設計：在材料科學中，利用單純形法優化合金成分組合，預測材料性能。

4.數學表達示例

經典單純形法的标準形式為： $$ begin{aligned} text{最大化} quad & mathbf{c}^T mathbf{x} text{約束} quad & Amathbf{x} leq mathbf{b} & mathbf{x} geq 0 end{aligned} $$ 推廣後可能引入非線性目标函數或離散變量，需結合其他數學工具調整。

推廣的單純形法保留了經典方法“頂點疊代”的本質，但通過算法融合、領域適配及計算優化，擴展了應用範圍與效率。若需進一步了解具體案例或實現步驟，可參考來源。