關系值域英文解釋翻譯、關系值域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 range of relation

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

【計】 range of value

在漢英詞典的語境中，"關系值域"對應的英文術語通常為"relational codomain"或"range of relation"，其定義需結合數學和數據庫理論兩個維度解釋：

數學領域
在集合論中，關系值域指二元關系$R subseteq A times B$中所有第二個元素$b in B$構成的集合，即${ b in B mid exists a in A, (a,b) in R }$。這與函數的輸出值域（range）概念相通，但更強調任意關系的映射終點集合。
數據庫理論
根據Edgar F. Codd的關系模型，屬性值域（domain）定義數據類型約束，而關系值域則特指通過關系代數運算（如投影$pi$）生成的臨時結果集合，例如$pi_{text{Salary}}(text{Employee})$會生成工資屬性的所有可能取值集合。
中英術語對照
- 漢語：關系值域
- 英文：Relational codomain（強調理論框架）/ Operational range（側重實際數據取值）
  此術語在IEEE 1320.2标準中被規範為數據建模的基礎要素。

值域是數學中描述函數或關系輸出結果範圍的核心概念，具體解釋如下：

經典定義：在函數中，值域指因變量（即函數輸出值）的所有可能取值範圍。例如，對于函數 ( y = f(x) )，當自變量 ( x ) 在定義域内變化時，( y ) 的所有可能取值構成值域。
現代定義：推廣到更一般的數學關系（不限于函數），值域是定義域中所有元素通過某種對應法則映射後得到的所有象的集合。例如，若關系 ( R ) 将集合 ( A ) 映射到集合 ( B )，則值域是 ( B ) 中所有被映射到的元素組成的子集。

函數的值域：每個輸入（定義域内的元素）對應唯一輸出，因此值域是嚴格由這些唯一輸出構成的集合。
關系的值域：關系可以是多對多的映射，值域包含所有可能的輸出結果，不要求唯一性。例如，在關系 ( R = {(1,a), (1,b), (2,c)} ) 中，值域為 ( {a, b, c} )。

值域是明确的集合，而“範圍”可能指更寬泛的約束條件。例如，函數 ( f(x) = x ) 的值域是 ( [0, +infty) )，但若限定輸出為自然數，則範圍可能是 ( {0,1,4,9,…} )。

對于函數 ( f(x) = sqrt{x} )：

總結來說，值域是輸出結果的完整集合，而關系的值域相比函數更廣泛，允許非唯一的映射結果。