剩餘方差英文解釋翻譯、剩餘方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 residual variance

residue; leavings; overmeasure; overplus; remain; remainder; remnant; spare
surplus
【醫】 R.; residue; residuum; rest; vestige; vestigium
【經】 overplus

【化】 variance
【醫】 variance

在統計學和數據分析領域，"剩餘方差"（residual variance）是一個核心概念，特指在回歸模型或方差分析中，無法被自變量或因素解釋的因變量變異部分。它反映了模型未能捕捉到的隨機誤差或噪聲。

中文：剩餘方差（Shèngyú Fāngchā）
英文：Residual Variance
含義：指觀測值（實際值）與回歸模型預測值（或組内均值）之間的偏差（即殘差）的平方平均值（或均方）。它量化了數據中未被模型解釋的隨機波動大小。其計算公式通常為： $$ sigma{epsilon} = frac{sum{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)}{n-p-1} $$ 其中：
- $y_i$ 是第 $i$ 個觀測值，
- $hat{y}_i$ 是模型對 $y_i$ 的預測值，
- $n$ 是樣本量，
- $p$ 是模型中自變量的個數（自由度調整項）。

模型拟合優度的指标：剩餘方差越小，表明模型對數據的拟合程度越好，自變量解釋因變量變異的能力越強。反之，較大的剩餘方差意味着模型未能充分捕捉數據中的規律。
誤差方差的估計：在經典線性回歸的假設下（如誤差項獨立同分布、均值為零、方差恒定），剩餘方差是對隨機誤差項方差 $sigma_{epsilon}$ 的無偏估計。
假設檢驗的基礎：剩餘方差是計算F統計量（用于檢驗模型整體顯著性或特定系數顯著性）和t統計量的關鍵組成部分。
置信區間與預測區間：剩餘方差的大小直接影響回歸系數估計值的标準誤，進而影響置信區間的寬度；它也用于計算新觀測值的預測區間。
與總方差和解釋方差的關系：總方差（SST）可分解為回歸平方和（SSR，被模型解釋的部分）與殘差平方和（SSE，剩餘部分）。剩餘方差等于殘差平方和除以對應的自由度（通常為 $n-p-1$）。決定系數 $R = 1 - frac{SSE}{SST}$ 直接反映了剩餘方差相對于總方差的比例。

國家統計局 - 統計術語釋義：國家統計局官網的“統計知識”或“統計術語”欄目通常會對基礎統計概念進行權威解釋，包括方差分析相關術語。建議訪問其官方知識庫查詢具體定義（來源：國家統計局）。
《中國大百科全書》：《中國大百科全書》的“數學”卷或“統計學”卷包含對“方差”、“殘差”、“回歸分析”等概念的嚴謹定義和闡述（來源：《中國大百科全書》）。
《牛津統計學詞典》：這本權威工具書提供了統計學核心術語的準确定義和背景知識（來源：Chatterjee, S., & Hadi, A. S. (2015). Oxford Dictionary of Statistics. Oxford University Press）。
高校統計學教材：如中國人民大學統計學院編著的《統計學》或華東師範大學的《概率論與數理統計教程》等經典教材，在回歸分析章節會詳細講解剩餘方差的概念、計算和意義（來源：國内高校統計學通用教材）。

剩餘方差是評估統計模型（尤其是回歸模型）解釋能力的關鍵參數，代表了數據中未被模型捕獲的隨機變異。理解其含義對于模型診斷、假設檢驗及結果解釋至關重要。

剩餘方差是統計學中用于衡量數據未被模型解釋部分的變異性的重要概念，常見于回歸分析或方差分析（ANOVA）中。以下是詳細解釋：

定義與作用
剩餘方差指模型中未包含的因素導緻的誤差方差，反映數據中無法通過當前模型解釋的變異性。例如，在回歸分析中，真實值與模型預測值之間的差異（殘差）的平方和即為剩餘平方和，剩餘方差則是其與自由度的比值。
計算公式
剩餘方差通常表示為：
$$ text{剩餘方差} = frac{sum_{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)}{n - k - 1} $$
其中，( y_i )為實際值，( hat{y}_i )為預測值，( n )為樣本量，( k )為自變量數量。分母的自由度調整了模型複雜度對結果的影響。
與均方差（MSE）的關系
剩餘方差在部分文獻中也稱為均方差（Mean Squared Error, MSE），兩者計算方式相同，均用于估計觀測值的平均誤差。但需注意，剩餘标準差是剩餘方差的平方根，用于表示預測精度。
應用場景
剩餘方差常用于評估模型拟合效果：值越小，說明模型解釋能力越強；反之則表明數據中存在較多未被捕捉的變異（如遺漏變量或噪聲幹擾）。

剩餘方差是模型分析中的關鍵指标，幫助量化未解釋的隨機波動。實際應用中需結合自由度調整計算，并注意與均方差、殘差平方和等術語的關聯與區别。