剩余方差英文解释翻译、剩余方差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 residual variance

residue; leavings; overmeasure; overplus; remain; remainder; remnant; spare
surplus
【医】 R.; residue; residuum; rest; vestige; vestigium
【经】 overplus

【化】 variance
【医】 variance

在统计学和数据分析领域，"剩余方差"（residual variance）是一个核心概念，特指在回归模型或方差分析中，无法被自变量或因素解释的因变量变异部分。它反映了模型未能捕捉到的随机误差或噪声。

中文：剩余方差（Shèngyú Fāngchā）
英文：Residual Variance
含义：指观测值（实际值）与回归模型预测值（或组内均值）之间的偏差（即残差）的平方平均值（或均方）。它量化了数据中未被模型解释的随机波动大小。其计算公式通常为： $$ sigma{epsilon} = frac{sum{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)}{n-p-1} $$ 其中：
- $y_i$ 是第 $i$ 个观测值，
- $hat{y}_i$ 是模型对 $y_i$ 的预测值，
- $n$ 是样本量，
- $p$ 是模型中自变量的个数（自由度调整项）。

模型拟合优度的指标：剩余方差越小，表明模型对数据的拟合程度越好，自变量解释因变量变异的能力越强。反之，较大的剩余方差意味着模型未能充分捕捉数据中的规律。
误差方差的估计：在经典线性回归的假设下（如误差项独立同分布、均值为零、方差恒定），剩余方差是对随机误差项方差 $sigma_{epsilon}$ 的无偏估计。
假设检验的基础：剩余方差是计算F统计量（用于检验模型整体显著性或特定系数显著性）和t统计量的关键组成部分。
置信区间与预测区间：剩余方差的大小直接影响回归系数估计值的标准误，进而影响置信区间的宽度；它也用于计算新观测值的预测区间。
与总方差和解释方差的关系：总方差（SST）可分解为回归平方和（SSR，被模型解释的部分）与残差平方和（SSE，剩余部分）。剩余方差等于残差平方和除以对应的自由度（通常为 $n-p-1$）。决定系数 $R = 1 - frac{SSE}{SST}$ 直接反映了剩余方差相对于总方差的比例。

国家统计局 - 统计术语释义：国家统计局官网的“统计知识”或“统计术语”栏目通常会对基础统计概念进行权威解释，包括方差分析相关术语。建议访问其官方知识库查询具体定义（来源：国家统计局）。
《中国大百科全书》：《中国大百科全书》的“数学”卷或“统计学”卷包含对“方差”、“残差”、“回归分析”等概念的严谨定义和阐述（来源：《中国大百科全书》）。
《牛津统计学词典》：这本权威工具书提供了统计学核心术语的准确定义和背景知识（来源：Chatterjee, S., & Hadi, A. S. (2015). Oxford Dictionary of Statistics. Oxford University Press）。
高校统计学教材：如中国人民大学统计学院编著的《统计学》或华东师范大学的《概率论与数理统计教程》等经典教材，在回归分析章节会详细讲解剩余方差的概念、计算和意义（来源：国内高校统计学通用教材）。

剩余方差是评估统计模型（尤其是回归模型）解释能力的关键参数，代表了数据中未被模型捕获的随机变异。理解其含义对于模型诊断、假设检验及结果解释至关重要。

剩余方差是统计学中用于衡量数据未被模型解释部分的变异性的重要概念，常见于回归分析或方差分析（ANOVA）中。以下是详细解释：

定义与作用
剩余方差指模型中未包含的因素导致的误差方差，反映数据中无法通过当前模型解释的变异性。例如，在回归分析中，真实值与模型预测值之间的差异（残差）的平方和即为剩余平方和，剩余方差则是其与自由度的比值。
计算公式
剩余方差通常表示为：
$$ text{剩余方差} = frac{sum_{i=1}^n (y_i - hat{y}_i)}{n - k - 1} $$
其中，( y_i )为实际值，( hat{y}_i )为预测值，( n )为样本量，( k )为自变量数量。分母的自由度调整了模型复杂度对结果的影响。
与均方差（MSE）的关系
剩余方差在部分文献中也称为均方差（Mean Squared Error, MSE），两者计算方式相同，均用于估计观测值的平均误差。但需注意，剩余标准差是剩余方差的平方根，用于表示预测精度。
应用场景
剩余方差常用于评估模型拟合效果：值越小，说明模型解释能力越强；反之则表明数据中存在较多未被捕捉的变异（如遗漏变量或噪声干扰）。

剩余方差是模型分析中的关键指标，帮助量化未解释的随机波动。实际应用中需结合自由度调整计算，并注意与均方差、残差平方和等术语的关联与区别。