生産函數英文解釋翻譯、生産函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 production function

分詞翻譯：

生産的英語翻譯：

give birth to a child; manufacture; produce; yield; production; parturition
procreation
【醫】 accouchement; birth; childbearing; childbirth; confinement; delivery
labor; parturition; partus; texis; tocus; travail
【經】 capacity; produce

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

生産函數（Production Function）是經濟學中描述生産要素投入與最大産出量之間技術關系的數學模型。其核心在于揭示在既定技術水平下，如何将各種生産要素（如勞動、資本、土地等）組合起來轉化為産品或服務的過程。以下是詳細解釋：

一、定義與數學表達

生産函數指在特定時期内，在技術水平不變的前提下，生産中所使用的各種生産要素的數量（輸入）與所能生産的最大産量（輸出）之間的函數關系。其一般數學表達式為： $$ Q = f(X_1, X_2, ..., X_n) $$ 其中：

$Q$ 代表最大産出量（Output）
$X_1, X_2, ..., X_n$ 代表各生産要素的投入量（Inputs），如勞動力（$L$）、資本（$K$）、土地等
$f$ 表示技術關系函數

二、核心要素

技術效率（Technical Efficiency）
生産函數隱含“技術有效”前提，即投入要素的組合已實現當前技術條件下的最優産出，無資源浪費。

投入與産出的關系
函數強調最大可能産出，而非實際産出。實際生産可能受市場、管理等因素影響而低于理論最大值。

短期與長期區分
- 短期：至少一種要素固定（如資本$K$固定），函數為 $Q = f(L | overline{K})$
- 長期：所有要素可變，函數為 $Q = f(L, K)$

三、常見類型（附數學形式）

柯布-道格拉斯函數（Cobb-Douglas）
最廣泛應用的形式，體現要素替代性與規模報酬特性：

$$ Q = A cdot L^alpha cdot K^beta $$
- $A$：全要素生産率（技術水平）
- $alpha, beta$：勞動與資本的産出彈性
裡昂惕夫函數（Leontief）
適用于要素比例固定的生産（如化工流程），無替代性：

$$ Q = min left( frac{L}{a}, frac{K}{b} right) $$
- $a, b$：單位産出所需的勞動與資本量
CES函數（不變替代彈性）
替代彈性恒定的通用形式：

$$ Q = A left[ delta L^{-rho} + (1-delta) K^{-rho} right]^{-frac{1}{rho}} $$
- $rho$：替代彈性參數（$sigma = frac{1}{1+rho}$）

四、經濟學意義與應用

邊際産出分析：通過一階偏導數（如 $frac{partial Q}{partial L}$）衡量增加單位要素的産出貢獻。
規模報酬判斷：若 $alpha + beta > 1$ 則為規模報酬遞增，反映協同效應。
企業決策依據：優化要素組合（如成本最小化）、評估技術升級效益。
宏觀增長模型基礎：如索洛模型将技術變革内生化（$A_t = A_0 e^{gt}$）。

權威參考來源：

薩缪爾森《經濟學》（第19版）第6章"生産與成本理論"
曼昆《宏觀經濟學》（第9版）第3章"國民收入的生産與分配"
哈爾·瓦裡安《微觀經濟學：現代觀點》第18章"技術"

網絡擴展解釋

生産函數是經濟學中描述生産要素投入與産出量之間技術關系的核心概念，主要用于分析生産過程中的效率、資源配置和規模變化。以下是詳細解釋：

一、定義

生産函數表示在特定技術條件下，企業或經濟體将生産要素（如勞動力、資本、土地等）轉化為産品或服務的能力。其數學表達式通常為： $$ Q = f(L, K, T, ...) $$

Q：最大産出量
L：勞動力投入
K：資本投入
T：技術或土地等其他要素

二、主要特點

技術不變性：假設技術條件固定，僅反映當前技術水平下的生産效率。
最大産出：表示在最優組合下生産要素能實現的最大産量。
要素替代性：部分要素可相互替代（如機器替代人力），但替代程度因函數類型而異。

三、常見類型

線性生産函數
$$ Q = aL + bK $$
産出與要素投入成簡單比例關系，適用于要素完全替代的場景。
柯布-道格拉斯生産函數
$$ Q = A L^alpha K^beta $$
- A：技術水平
- α、β：勞動和資本的産出彈性（通常α + β=1時為規模報酬不變）。
固定比例生産函數（裡昂惕夫函數）
$$ Q = minleft(frac{L}{a}, frac{K}{b}right) $$
要素需按固定比例組合（如1台機器配2名工人），無替代性。

四、關鍵概念

規模報酬：
- 遞增：要素增加1倍，産出增加超過1倍（α + β >1）。
- 不變：産出同步增加1倍（α + β =1）。
- 遞減：産出增加不足1倍（α + β <1）。
邊際産出：增加一單位某要素帶來的額外産量，如 $frac{partial Q}{partial L}$ 為勞動力的邊際産出。

五、應用場景

企業決策：優化要素組合以最小化成本或最大化利潤。
經濟增長模型：分析技術進步（A）或資本積累（K）對産出的影響。
效率評估：通過對比實際産出與理論最大産出，衡量生産效率。

生産函數通過量化投入與産出的關系，為分析資源配置、技術進步和經濟規模提供了基礎工具。其具體形式需結合實際生産條件和技術特征選擇。