生产函数英文解释翻译、生产函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 production function

分词翻译：

生产的英语翻译：

give birth to a child; manufacture; produce; yield; production; parturition
procreation
【医】 accouchement; birth; childbearing; childbirth; confinement; delivery
labor; parturition; partus; texis; tocus; travail
【经】 capacity; produce

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

生产函数（Production Function）是经济学中描述生产要素投入与最大产出量之间技术关系的数学模型。其核心在于揭示在既定技术水平下，如何将各种生产要素（如劳动、资本、土地等）组合起来转化为产品或服务的过程。以下是详细解释：

一、定义与数学表达

生产函数指在特定时期内，在技术水平不变的前提下，生产中所使用的各种生产要素的数量（输入）与所能生产的最大产量（输出）之间的函数关系。其一般数学表达式为： $$ Q = f(X_1, X_2, ..., X_n) $$ 其中：

$Q$ 代表最大产出量（Output）
$X_1, X_2, ..., X_n$ 代表各生产要素的投入量（Inputs），如劳动力（$L$）、资本（$K$）、土地等
$f$ 表示技术关系函数

二、核心要素

技术效率（Technical Efficiency）
生产函数隐含“技术有效”前提，即投入要素的组合已实现当前技术条件下的最优产出，无资源浪费。

投入与产出的关系
函数强调最大可能产出，而非实际产出。实际生产可能受市场、管理等因素影响而低于理论最大值。

短期与长期区分
- 短期：至少一种要素固定（如资本$K$固定），函数为 $Q = f(L | overline{K})$
- 长期：所有要素可变，函数为 $Q = f(L, K)$

三、常见类型（附数学形式）

柯布-道格拉斯函数（Cobb-Douglas）
最广泛应用的形式，体现要素替代性与规模报酬特性：

$$ Q = A cdot L^alpha cdot K^beta $$
- $A$：全要素生产率（技术水平）
- $alpha, beta$：劳动与资本的产出弹性
里昂惕夫函数（Leontief）
适用于要素比例固定的生产（如化工流程），无替代性：

$$ Q = min left( frac{L}{a}, frac{K}{b} right) $$
- $a, b$：单位产出所需的劳动与资本量
CES函数（不变替代弹性）
替代弹性恒定的通用形式：

$$ Q = A left[ delta L^{-rho} + (1-delta) K^{-rho} right]^{-frac{1}{rho}} $$
- $rho$：替代弹性参数（$sigma = frac{1}{1+rho}$）

四、经济学意义与应用

边际产出分析：通过一阶偏导数（如 $frac{partial Q}{partial L}$）衡量增加单位要素的产出贡献。
规模报酬判断：若 $alpha + beta > 1$ 则为规模报酬递增，反映协同效应。
企业决策依据：优化要素组合（如成本最小化）、评估技术升级效益。
宏观增长模型基础：如索洛模型将技术变革内生化（$A_t = A_0 e^{gt}$）。

权威参考来源：

萨缪尔森《经济学》（第19版）第6章"生产与成本理论"
曼昆《宏观经济学》（第9版）第3章"国民收入的生产与分配"
哈尔·瓦里安《微观经济学：现代观点》第18章"技术"

网络扩展解释

生产函数是经济学中描述生产要素投入与产出量之间技术关系的核心概念，主要用于分析生产过程中的效率、资源配置和规模变化。以下是详细解释：

一、定义

生产函数表示在特定技术条件下，企业或经济体将生产要素（如劳动力、资本、土地等）转化为产品或服务的能力。其数学表达式通常为： $$ Q = f(L, K, T, ...) $$

Q：最大产出量
L：劳动力投入
K：资本投入
T：技术或土地等其他要素

二、主要特点

技术不变性：假设技术条件固定，仅反映当前技术水平下的生产效率。
最大产出：表示在最优组合下生产要素能实现的最大产量。
要素替代性：部分要素可相互替代（如机器替代人力），但替代程度因函数类型而异。

三、常见类型

线性生产函数
$$ Q = aL + bK $$
产出与要素投入成简单比例关系，适用于要素完全替代的场景。
柯布-道格拉斯生产函数
$$ Q = A L^alpha K^beta $$
- A：技术水平
- α、β：劳动和资本的产出弹性（通常α + β=1时为规模报酬不变）。
固定比例生产函数（里昂惕夫函数）
$$ Q = minleft(frac{L}{a}, frac{K}{b}right) $$
要素需按固定比例组合（如1台机器配2名工人），无替代性。

四、关键概念

规模报酬：
- 递增：要素增加1倍，产出增加超过1倍（α + β >1）。
- 不变：产出同步增加1倍（α + β =1）。
- 递减：产出增加不足1倍（α + β <1）。
边际产出：增加一单位某要素带来的额外产量，如 $frac{partial Q}{partial L}$ 为劳动力的边际产出。

五、应用场景

企业决策：优化要素组合以最小化成本或最大化利润。
经济增长模型：分析技术进步（A）或资本积累（K）对产出的影响。
效率评估：通过对比实际产出与理论最大产出，衡量生产效率。

生产函数通过量化投入与产出的关系，为分析资源配置、技术进步和经济规模提供了基础工具。其具体形式需结合实际生产条件和技术特征选择。