冗餘方程英文解釋翻譯、冗餘方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 redundant equation

分詞翻譯：

冗餘的英語翻譯：

【計】 redundance; redundancy
【化】 redundancy

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

在漢英詞典與數學交叉領域中，"冗餘方程"對應的英文術語為"redundant equation"，指線性方程組中不提供獨立信息的方程。其核心特征是通過其他方程線性組合即可推導得出，不會改變方程組的解集範圍。該概念最早由德國數學家高斯在《算術研究》(1801)中提出，後在控制論領域經維納深化研究。

在工程實踐中，冗餘方程具有雙重特性：

消極作用：增加計算複雜度，如在電力系統潮流分析中需識别并剔除冗餘約束
積極作用：提升系統可靠性，機械工程中的靜不定結構設計需刻意保留冗餘方程保證安全系數

根據劍橋大學數學系教材《線性代數及其應用》，判定标準可表述為： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x_2 = b1 a{21}x1 + a{22}x_2 = b2 k(a{11}x1) + k(a{12}x_2) = k b_1 end{cases} $$ 當第三個方程與前兩個線性相關時即構成冗餘。美國數學學會(AMS)建議采用矩陣秩檢測法進行識别。

網絡擴展解釋

“冗餘方程”是數學或工程領域中常見的概念，其核心含義與“冗餘”一詞的通用定義密切相關。以下是詳細解釋：

1.基本定義

冗餘方程指在方程組中超出獨立方程數量的多餘方程。這類方程通常不提供新的獨立信息，可能由其他方程推導得出，或用于增強系統的可靠性。

2.數學中的表現

線性相關性：若方程組中某個方程是其他方程的線性組合，則該方程為冗餘方程。例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x + 2y = 10 quad (text{冗餘，可由第一個方程乘2得到}) end{cases} $$
解的影響：移除冗餘方程不會改變方程組的解集，但保留它們可能幫助驗證解的穩定性。

3.工程應用

在控制系統、電路分析等領域，冗餘方程常被引入以：

提高容錯性：通過多組方程描述同一系統，确保部分數據失效時仍能求解。
優化約束：在優化問題中，冗餘約束可縮小可行解範圍，避免錯誤解。

4.與“冗餘”概念的關聯

根據“冗餘”的兩層含義：

消極冗餘：無意義的重複（如數學中可删除的線性相關方程）。
積極冗餘：人為設計的備份（如工程中用于容錯的額外方程）。

冗餘方程的存在需結合具體場景判斷其價值：數學中通常需簡化以消除冗餘，而工程中可能主動引入冗餘以增強系統魯棒性。