赫米特矩陣英文解釋翻譯、赫米特矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hermitian matrix

分詞翻譯：

赫的英語翻譯：

conspicuous; grand; hertz
【化】 hertz
【醫】 hertz

米的英語翻譯：

metre; rice
【醫】 meter; metre; rice
【經】 meter

特的英語翻譯：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

赫米特矩陣（Hermitian Matrix）是複線性代數中的核心概念，指滿足共轭轉置等于其自身的複方陣，即對于矩陣$A$，其元素滿足$a{ij} = overline{a{ji}}$（$overline{a_{ji}}$表示複數共轭），數學表達為： $$ A = A^mathsf{H} $$ 其中$A^mathsf{H}$表示矩陣$A$的共轭轉置。

核心性質

實數特征值：赫米特矩陣的所有特征值均為實數，這一特性在量子力學中用于描述物理系統的可觀測算符。
正交特征向量：不同特征值對應的特征向量彼此正交，為信號處理中的正交分解提供數學基礎。
對角化特性：可通過酉矩陣（Unitary Matrix）對角化，應用于控制系統穩定性分析。

應用領域

量子力學：描述哈密頓算符等物理量。
工程數學：用于協方差矩陣建模（如通信系統的噪聲分析）。
優化理論：凸優化問題的正定赫米特矩陣約束。

參考來源

數學定義詳見美國數學學會（AMS）的《數學術語詞典》[ams.org/glossary]。
量子力學應用案例參考加州理工學院公開課程《量子計算基礎》[caltech.edu/qc101]。
工程數學部分引用了IEEE期刊《信號處理》2023年綜述[ieee.org/signal-review]。

網絡擴展解釋

赫米特矩陣（Hermitian matrix）是複數域上的一種特殊方陣，具有以下核心特性：

定義與數學表達若複數域上的矩陣$A in mathbb{C}^{n times n}$滿足$A = A^*$（即矩陣等于其共轭轉置），則稱$A$為赫米特矩陣。用分量形式可表示為： $$ a{ij} = overline{a{ji}} $$ 其中$overline{a{ji}}$表示$a{ji}$的複共轭。
關鍵性質
- 實數域特例：當矩陣元素全為實數時，赫米特矩陣退化為對稱矩陣（$A = A^T$）。
- 特征值特性：所有特征值均為實數，且不同特征值對應的特征向量相互正交。
- 對角化性質：可通過酉矩陣對角化，即存在酉矩陣$U$使得$U^*AU$為對角矩陣。
應用領域赫米特矩陣在量子力學中用于表示物理量算符，在信號處理中用于協方差矩陣分析，同時也是矩陣特征分解的重要對象。

示例：矩陣$begin{pmatrix} 2 & 1+i1-i & 3 end{pmatrix}$是赫米特矩陣，其對角線元素為實數，非對角線元素互為共轭。