冗余方程英文解释翻译、冗余方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 redundant equation

分词翻译：

冗余的英语翻译：

【计】 redundance; redundancy
【化】 redundancy

方程的英语翻译：

equation

专业解析

在汉英词典与数学交叉领域中，"冗余方程"对应的英文术语为"redundant equation"，指线性方程组中不提供独立信息的方程。其核心特征是通过其他方程线性组合即可推导得出，不会改变方程组的解集范围。该概念最早由德国数学家高斯在《算术研究》(1801)中提出，后在控制论领域经维纳深化研究。

在工程实践中，冗余方程具有双重特性：

消极作用：增加计算复杂度，如在电力系统潮流分析中需识别并剔除冗余约束
积极作用：提升系统可靠性，机械工程中的静不定结构设计需刻意保留冗余方程保证安全系数

根据剑桥大学数学系教材《线性代数及其应用》，判定标准可表述为： $$ begin{cases} a_{11}x1 + a{12}x_2 = b1 a{21}x1 + a{22}x_2 = b2 k(a{11}x1) + k(a{12}x_2) = k b_1 end{cases} $$ 当第三个方程与前两个线性相关时即构成冗余。美国数学学会(AMS)建议采用矩阵秩检测法进行识别。

网络扩展解释

“冗余方程”是数学或工程领域中常见的概念，其核心含义与“冗余”一词的通用定义密切相关。以下是详细解释：

1.基本定义

冗余方程指在方程组中超出独立方程数量的多余方程。这类方程通常不提供新的独立信息，可能由其他方程推导得出，或用于增强系统的可靠性。

2.数学中的表现

线性相关性：若方程组中某个方程是其他方程的线性组合，则该方程为冗余方程。例如： $$ begin{cases} x + y = 5 2x + 2y = 10 quad (text{冗余，可由第一个方程乘2得到}) end{cases} $$
解的影响：移除冗余方程不会改变方程组的解集，但保留它们可能帮助验证解的稳定性。

3.工程应用

在控制系统、电路分析等领域，冗余方程常被引入以：

提高容错性：通过多组方程描述同一系统，确保部分数据失效时仍能求解。
优化约束：在优化问题中，冗余约束可缩小可行解范围，避免错误解。

4.与“冗余”概念的关联

根据“冗余”的两层含义：

消极冗余：无意义的重复（如数学中可删除的线性相关方程）。
积极冗余：人为设计的备份（如工程中用于容错的额外方程）。

冗余方程的存在需结合具体场景判断其价值：数学中通常需简化以消除冗余，而工程中可能主动引入冗余以增强系统鲁棒性。