曲線斜度英文解釋翻譯、曲線斜度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 slope of curve

分詞翻譯：

曲線的英語翻譯：

curve
【醫】 curve
【經】 curve

斜度的英語翻譯：

rake
【計】 slant angle
【醫】 inclinatio; inclination; obliquity
【經】 skewness

專業解析

在漢英詞典視角下，"曲線斜度"指曲線在某一點處的傾斜程度，其核心對應英文術語為Slope of a Curve 或Gradient。這一概念在微積分和幾何學中具有精确的數學定義與應用：

一、術語定義與數學本質

1. 基本定義

   曲線斜度是曲線上某點處切線傾斜程度的量化表示。其嚴格數學定義為該點處的導數值（Derivative），即函數 ( f(x) ) 在點 ( x_0 ) 的瞬時變化率，計算公式為：

   $$ f'(x0) = lim{h to 0} frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} $$ 幾何意義上，該值等于切線（Tangent Line）與水平軸夾角的正切值（tan θ）。

2. 與直線斜率的區别

   區别于直線的恒定斜率，曲線斜度是動态變化的。例如，抛物線 ( y = x ) 在 ( x=0 ) 處斜度為 0（水平切線），而在 ( x=2 ) 處斜度為 4（陡峭上升）。

二、應用場景與實例

• 物理學：描述運動物體的瞬時速度（位移-時間曲線的斜度）或加速度（速度-時間曲線的斜度）。
• 工程學：分析橋梁拱形結構的應力分布時，需計算曲率與斜度的變化關系。
• 經濟學：邊際成本/收益對應總成本/收益曲線的斜度，反映決策臨界點。

三、權威參考來源

1. 《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus）

   定義曲線斜度為導數的幾何解釋，強調其與極限的關聯（ISBN: 978-0134438986）。

2. 美國國家标準技術研究院（NIST）

   數學函數手冊明确梯度（Gradient）為多元函數斜度的推廣概念。

3. MIT開放式課程（MIT OpenCourseWare）

   單變量微積分課程詳解曲線斜度的計算與應用案例。

注釋

: Thomas, G. B. et al. (2018). Thomas' Calculus. Pearson Education.

: National Institute of Standards and Technology. NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/

: Massachusetts Institute of Technology. Single Variable Calculus Course Notes. https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/

網絡擴展解釋

“曲線斜度”是數學中描述曲線某一點方向變化率的概念，具體指該點處切線的斜率。以下是詳細解釋：

1. 數學定義 曲線斜度即函數的導數，表示因變量（y）關于自變量（x）的瞬時變化率。對函數( y = f(x) )，其斜度公式為： $$ f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x) - f(x)}{Delta x} $$

2. 幾何意義

• 正斜度（導數>0）：曲線在該點呈上升趨勢。
• 負斜度（導數<0）：曲線呈下降趨勢。
• 斜度為零：可能是極值點（最高點/最低點）或拐點。

3. 應用場景

• 物理：位移-時間曲線的斜度表示瞬時速度。
• 經濟：成本函數的斜度反映邊際成本。
• 工程：應力-應變曲線的斜度對應材料剛度。

4. 計算示例 以( y = x )為例，其斜度函數為( f'(x) = 2x )，在點( x=3 )處斜度為6，說明此時曲線快速上升。

理解曲線斜度是分析函數變化趨勢、優化問題和建模動态系統的關鍵基礎工具。

分類

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