曲线斜度英文解释翻译、曲线斜度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 slope of curve

分词翻译：

曲线的英语翻译：

curve
【医】 curve
【经】 curve

斜度的英语翻译：

rake
【计】 slant angle
【医】 inclinatio; inclination; obliquity
【经】 skewness

专业解析

在汉英词典视角下，"曲线斜度"指曲线在某一点处的倾斜程度，其核心对应英文术语为Slope of a Curve 或Gradient。这一概念在微积分和几何学中具有精确的数学定义与应用：

一、术语定义与数学本质

1. 基本定义

   曲线斜度是曲线上某点处切线倾斜程度的量化表示。其严格数学定义为该点处的导数值（Derivative），即函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 的瞬时变化率，计算公式为：

   $$ f'(x0) = lim{h to 0} frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} $$ 几何意义上，该值等于切线（Tangent Line）与水平轴夹角的正切值（tan θ）。

2. 与直线斜率的区别

   区别于直线的恒定斜率，曲线斜度是动态变化的。例如，抛物线 ( y = x ) 在 ( x=0 ) 处斜度为 0（水平切线），而在 ( x=2 ) 处斜度为 4（陡峭上升）。

二、应用场景与实例

• 物理学：描述运动物体的瞬时速度（位移-时间曲线的斜度）或加速度（速度-时间曲线的斜度）。
• 工程学：分析桥梁拱形结构的应力分布时，需计算曲率与斜度的变化关系。
• 经济学：边际成本/收益对应总成本/收益曲线的斜度，反映决策临界点。

三、权威参考来源

1. 《托马斯微积分》（Thomas' Calculus）

   定义曲线斜度为导数的几何解释，强调其与极限的关联（ISBN: 978-0134438986）。

2. 美国国家标准技术研究院（NIST）

   数学函数手册明确梯度（Gradient）为多元函数斜度的推广概念。

3. MIT开放式课程（MIT OpenCourseWare）

   单变量微积分课程详解曲线斜度的计算与应用案例。

注释

: Thomas, G. B. et al. (2018). Thomas' Calculus. Pearson Education.

: National Institute of Standards and Technology. NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/

: Massachusetts Institute of Technology. Single Variable Calculus Course Notes. https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/

网络扩展解释

“曲线斜度”是数学中描述曲线某一点方向变化率的概念，具体指该点处切线的斜率。以下是详细解释：

1. 数学定义 曲线斜度即函数的导数，表示因变量（y）关于自变量（x）的瞬时变化率。对函数( y = f(x) )，其斜度公式为： $$ f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x+Delta x) - f(x)}{Delta x} $$

2. 几何意义

• 正斜度（导数>0）：曲线在该点呈上升趋势。
• 负斜度（导数<0）：曲线呈下降趋势。
• 斜度为零：可能是极值点（最高点/最低点）或拐点。

3. 应用场景

• 物理：位移-时间曲线的斜度表示瞬时速度。
• 经济：成本函数的斜度反映边际成本。
• 工程：应力-应变曲线的斜度对应材料刚度。

4. 计算示例 以( y = x )为例，其斜度函数为( f'(x) = 2x )，在点( x=3 )处斜度为6，说明此时曲线快速上升。

理解曲线斜度是分析函数变化趋势、优化问题和建模动态系统的关键基础工具。

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