取幂英文解釋翻譯、取幂的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 exponentiate

分詞翻譯：

取的英語翻譯：

adopt; aim at; assume; choose; fetch; get; take
【計】 fetch
【醫】 recipe; superscription

幂的英語翻譯：

【計】 power set

專業解析

取幂（Exponentiation）是數學中的基本運算之一，指将一個數（底數）通過自乘的方式提升到某個指定次方的過程。在漢英詞典中，該術語對應的英文為"exponentiation"，其核心定義為：對于實數( a )和正整數( n )，取幂運算表示為( a^n )，即( a )自乘( n )次。

數學定義與規則

1. 基礎形式：若底數為正實數且指數為正整數，取幂可展開為重複乘法。例如，( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )（來源：數學術語标準化手冊，2020版）。
2. 擴展形式：當指數為0、負數或分數時，定義擴展為：
   • ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）
   • ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )
   • ( a^{frac{m}{n}} = sqrt[n]{a^m} )（來源：國際數學教育委員會官網）。

應用領域

取幂在科學、工程及計算機領域廣泛應用，如複利計算、指數增長模型（如人口預測）和密碼學中的模幂運算（來源：斯坦福大學數學課程資料）。在編程語言中，運算符^或函數pow常被用于實現該運算。

參考依據

• 數學術語标準化手冊（2020），中國科學技術出版社。
• 國際數學教育委員會（ICMI）官網發布的指數運算教學标準。
• 斯坦福大學公開課《計算機科學中的數學基礎》課程講義。

網絡擴展解釋

“取幂”是數學中的一種運算，指将一個數（底數）與另一個數（指數）結合，計算其幂的過程。具體解釋如下：

1.基本定義

• 底數（base）：被重複相乘的數，如 ( a^n ) 中的 ( a )。
• 指數（n）：表示底數被相乘的次數，如 ( a^n = a times a times cdots times a )（共n次）。

2.運算規則

• 正整數指數：直接連乘，如 ( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )。
• 零指數：任何非零數的零次幂均為1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
• 負整數指數：轉化為倒數，如 ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )。
• 分數指數：表示根運算，如 ( a^{1/n} = sqrt[n]{a} )，( a^{m/n} = (sqrt[n]{a})^m )。

3.性質

• 幂的乘法：( a^m times a^n = a^{m+n} )。
• 幂的除法：( frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )。
• 幂的幂：( (a^m)^n = a^{m times n} )。

4.應用場景

• 科學計算：如物理中的指數增長/衰減模型（( e^{kt} )）。
• 計算機科學：算法複雜度分析（如 ( O(n) )）。
• 工程領域：信號處理中的幂函數變換。

5.特殊說明

• 0的0次幂：數學中通常未定義或約定為1（根據上下文）。
• 複數幂：通過歐拉公式擴展，如 ( e^{itheta} = costheta + isintheta )。

若需進一步了解具體公式推導或應用實例，可結合教材或數學工具深入學習。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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