取幂英文解释翻译、取幂的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 exponentiate

分词翻译：

取的英语翻译：

adopt; aim at; assume; choose; fetch; get; take
【计】 fetch
【医】 recipe; superscription

幂的英语翻译：

【计】 power set

专业解析

取幂（Exponentiation）是数学中的基本运算之一，指将一个数（底数）通过自乘的方式提升到某个指定次方的过程。在汉英词典中，该术语对应的英文为"exponentiation"，其核心定义为：对于实数( a )和正整数( n )，取幂运算表示为( a^n )，即( a )自乘( n )次。

数学定义与规则

1. 基础形式：若底数为正实数且指数为正整数，取幂可展开为重复乘法。例如，( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )（来源：数学术语标准化手册，2020版）。
2. 扩展形式：当指数为0、负数或分数时，定义扩展为：
   • ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）
   • ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )
   • ( a^{frac{m}{n}} = sqrt[n]{a^m} )（来源：国际数学教育委员会官网）。

应用领域

取幂在科学、工程及计算机领域广泛应用，如复利计算、指数增长模型（如人口预测）和密码学中的模幂运算（来源：斯坦福大学数学课程资料）。在编程语言中，运算符^或函数pow常被用于实现该运算。

参考依据

• 数学术语标准化手册（2020），中国科学技术出版社。
• 国际数学教育委员会（ICMI）官网发布的指数运算教学标准。
• 斯坦福大学公开课《计算机科学中的数学基础》课程讲义。

网络扩展解释

“取幂”是数学中的一种运算，指将一个数（底数）与另一个数（指数）结合，计算其幂的过程。具体解释如下：

1.基本定义

• 底数（base）：被重复相乘的数，如 ( a^n ) 中的 ( a )。
• 指数（n）：表示底数被相乘的次数，如 ( a^n = a times a times cdots times a )（共n次）。

2.运算规则

• 正整数指数：直接连乘，如 ( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )。
• 零指数：任何非零数的零次幂均为1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
• 负整数指数：转化为倒数，如 ( a^{-n} = frac{1}{a^n} )。
• 分数指数：表示根运算，如 ( a^{1/n} = sqrt[n]{a} )，( a^{m/n} = (sqrt[n]{a})^m )。

3.性质

• 幂的乘法：( a^m times a^n = a^{m+n} )。
• 幂的除法：( frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )。
• 幂的幂：( (a^m)^n = a^{m times n} )。

4.应用场景

• 科学计算：如物理中的指数增长/衰减模型（( e^{kt} )）。
• 计算机科学：算法复杂度分析（如 ( O(n) )）。
• 工程领域：信号处理中的幂函数变换。

5.特殊说明

• 0的0次幂：数学中通常未定义或约定为1（根据上下文）。
• 复数幂：通过欧拉公式扩展，如 ( e^{itheta} = costheta + isintheta )。

若需进一步了解具体公式推导或应用实例，可结合教材或数学工具深入学习。

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