全稱量詞英文解釋翻譯、全稱量詞的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 universal quantifier

complete; entirely; full; whole
【醫】 pan-; pant-; panto-

metage; quantify
【化】 weighing

poetry writing; speech; vocable; word
【醫】 iogo-

全稱量詞（Universal Quantifier）是數理邏輯與語言學中的核心概念，用于表示命題在特定論域内對所有對象的普遍適用性。其符號形式為∀（源自英文"All"的首字母倒寫），對應漢語表述“對于所有”“每一個”或“任意”。

在謂詞邏輯中，全稱量詞與命題函數結合使用，構成形式如“∀x(P(x))”的表達式，表示“對于論域中的每一個x，命題P(x)均成立”（參考：斯坦福哲學百科全書《量詞》條目）。例如“∀x(x² ≥ 0)”表示所有實數的平方非負。

全稱量詞（∀）與存在量詞（∃）構成一階邏輯的量化基礎，兩者的否定關系遵循德摩根律：¬∀xP(x) ≡ ∃x¬P(x)。這種對立性在算法設計（如反例構造）和語義分析中具有關鍵作用（參考：普林斯頓大學《數理邏輯》課程講義）。

全稱量詞是邏輯學中的核心概念，用于表達命題中所有個體都滿足某種性質或關系。以下是詳細解釋：

1. 基本定義與符號全稱量詞符號為∀（源自英文"All"的首字母倒寫），表示"對于所有"或"任意一個"。其邏輯表達式寫作： $$ forall x P(x) $$ 意為"所有x都滿足性質P"。例如："所有貓都是哺乳動物"可表示為∀x(Cat(x)→Mammal(x))。

2. 與存在量詞的對比 • 全稱量詞（∀）強調普遍性，存在量詞（∃）強調存在性 • ∀xP(x)的否定等價于∃x¬P(x) • 在自然語言中對應"所有/每一個"與"存在/至少有一個"的差異

3. 應用場景

4. 使用注意事項

5. 邏輯規則

理解全稱量詞需注意其與日常用語中"所有"的細微差别，在形式化表達中必須嚴格定義論域和謂詞關系。掌握這一概念對學習離散數學、數理邏輯和形式化方法至關重要。