英语翻译：

【计】 universal quantifier

分词翻译：

全的英语翻译：

complete; entirely; full; whole
【医】 pan-; pant-; panto-

称量的英语翻译：

metage; quantify
【化】 weighing

词的英语翻译：

poetry writing; speech; vocable; word
【医】 iogo-

专业解析

全称量词（Universal Quantifier）是数理逻辑与语言学中的核心概念，用于表示命题在特定论域内对所有对象的普遍适用性。其符号形式为∀（源自英文"All"的首字母倒写），对应汉语表述“对于所有”“每一个”或“任意”。

定义与符号表达

在谓词逻辑中，全称量词与命题函数结合使用，构成形式如“∀x(P(x))”的表达式，表示“对于论域中的每一个x，命题P(x)均成立”（参考：斯坦福哲学百科全书《量词》条目）。例如“∀x(x² ≥ 0)”表示所有实数的平方非负。

应用领域

1. 数学证明：用于定义定理的普适性，如微积分中“∀ε>0, ∃δ>0...”的极限描述。
2. 计算机科学：在形式化验证中约束变量范围，例如程序循环不变量的表达（参考：Wolfram MathWorld《Universal Quantifier》）。
3. 自然语言处理：解析“所有学生必须参加考试”等语句的逻辑结构。

与存在量词的关系

全称量词（∀）与存在量词（∃）构成一阶逻辑的量化基础，两者的否定关系遵循德摩根律：¬∀xP(x) ≡ ∃x¬P(x)。这种对立性在算法设计（如反例构造）和语义分析中具有关键作用（参考：普林斯顿大学《数理逻辑》课程讲义）。

网络扩展解释

全称量词是逻辑学中的核心概念，用于表达命题中所有个体都满足某种性质或关系。以下是详细解释：

1. 基本定义与符号 全称量词符号为∀（源自英文"All"的首字母倒写），表示"对于所有"或"任意一个"。其逻辑表达式写作： $$ forall x P(x) $$ 意为"所有x都满足性质P"。例如："所有猫都是哺乳动物"可表示为∀x(Cat(x)→Mammal(x))。

2. 与存在量词的对比 • 全称量词（∀）强调普遍性，存在量词（∃）强调存在性 • ∀xP(x)的否定等价于∃x¬P(x) • 在自然语言中对应"所有/每一个"与"存在/至少有一个"的差异

3. 应用场景

• 数学证明：用于定理表述（如"∀ε>0, ∃δ>0..."）
• 计算机科学：程序验证中的前置条件设定
• 哲学逻辑：构建形式化论证体系
• 数据库查询：SQL中的ALL运算符

4. 使用注意事项

• 论域限制：需明确个体域范围（如∀x∈ℝ）
• 隐含条件：自然语言中的全称命题常带有语境限制
• 嵌套使用：多个量词组合时顺序影响语义（如∀x∃y与∃y∀x）

5. 逻辑规则

• 全称实例化：从∀xP(x)可推出P(a)（对任意特定个体a）
• 全称概括：若对任意个体a都能证得P(a)，则可推出∀xP(x)

理解全称量词需注意其与日常用语中"所有"的细微差别，在形式化表达中必须严格定义论域和谓词关系。掌握这一概念对学习离散数学、数理逻辑和形式化方法至关重要。

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