奇異解英文解釋翻譯、奇異解的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 singular solution

bizarrerie; fantasticality; oddity; singularity; whimsicality

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【醫】 ant-; anti-

在數學微分方程理論中，"奇異解"（singular solution）指無法通過通解中任意常數取值獲得的特殊解類型。這類解通常出現在非線性微分方程中，其幾何意義對應着通解曲線族的包絡線。以Clairaut方程為例，其通解為直線族，而奇異解表現為這些直線的包絡抛物線。

從漢英術語對應角度，《數學大辭典》将"奇異解"定義為："微分方程中不屬于積分曲線族的解，對應英文術語singular solution，特指其存在破壞解的唯一性這一核心特征"。Wolfram MathWorld特别強調這類解不包含在通解的任意常數變化中，在工程領域常對應系統的臨界狀态。

與普通特解（particular solution）不同，奇異解的獨特性體現在兩個方面：其一，在解的每一點上都違反微分方程解的唯一性定理；其二，其解析表達式無法通過常規參數調整從通解推導得出。這一特征在《微分方程基礎教程》中被描述為"解空間的孤立元素"。

在應用層面，Springer出版的《常微分方程進階》指出，奇異解在流體力學邊界層分析、量子力學勢阱建模等領域具有特殊價值，常對應物理系統的相變臨界點。其存在性檢驗可通過包絡線判别法實現，即同時滿足原方程和其對參數的偏導數方程。

“奇異解”是微分方程領域中的專業術語，其含義與日常語境中的“奇異”有所不同。以下是詳細解釋：

在微分方程中，奇異解指無法由通解推導得出，但依然滿足原方程的特殊解。其特點包括：

日常語境中的“奇異”多表示“奇特、特别”（如“奇異現象”），但在數學中：

以方程$y = px + p$（$p=frac{dy}{dx}$）為例：

若需進一步了解微分方程中奇異解的判别方法（如包絡線法）或具體案例，可查閱（搜狗百科）及（科易網）的詳細分析。