奇异解英文解释翻译、奇异解的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 singular solution

bizarrerie; fantasticality; oddity; singularity; whimsicality

dispel; divide; separate; solution; explain; relieve oneself; send under guard
unbind; uncoil; understand
【医】 ant-; anti-

在数学微分方程理论中，"奇异解"（singular solution）指无法通过通解中任意常数取值获得的特殊解类型。这类解通常出现在非线性微分方程中，其几何意义对应着通解曲线族的包络线。以Clairaut方程为例，其通解为直线族，而奇异解表现为这些直线的包络抛物线。

从汉英术语对应角度，《数学大辞典》将"奇异解"定义为："微分方程中不属于积分曲线族的解，对应英文术语singular solution，特指其存在破坏解的唯一性这一核心特征"。Wolfram MathWorld特别强调这类解不包含在通解的任意常数变化中，在工程领域常对应系统的临界状态。

与普通特解（particular solution）不同，奇异解的独特性体现在两个方面：其一，在解的每一点上都违反微分方程解的唯一性定理；其二，其解析表达式无法通过常规参数调整从通解推导得出。这一特征在《微分方程基础教程》中被描述为"解空间的孤立元素"。

在应用层面，Springer出版的《常微分方程进阶》指出，奇异解在流体力学边界层分析、量子力学势阱建模等领域具有特殊价值，常对应物理系统的相变临界点。其存在性检验可通过包络线判别法实现，即同时满足原方程和其对参数的偏导数方程。

“奇异解”是微分方程领域中的专业术语，其含义与日常语境中的“奇异”有所不同。以下是详细解释：

在微分方程中，奇异解指无法由通解推导得出，但依然满足原方程的特殊解。其特点包括：

日常语境中的“奇异”多表示“奇特、特别”（如“奇异现象”），但在数学中：

以方程$y = px + p$（$p=frac{dy}{dx}$）为例：

若需进一步了解微分方程中奇异解的判别方法（如包络线法）或具体案例，可查阅（搜狗百科）及（科易网）的详细分析。