球面三角學英文解釋翻譯、球面三角學的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 sopherics

分詞翻譯：

球的英語翻譯：

ball; globe; orb; sphere; the earth
【醫】 ball; balloon; bulb; bulbi; bulbo-; bulbus; globi; globus; glomera
glomus; orb; sphaer-; sphaero-; sphere; sphero-

面三角的英語翻譯：

【醫】 facial ********

學的英語翻譯：

imitate; knowledge; learn; mimic; school; study; subject of study

專業解析

球面三角學 (Spherical Trigonometry) 是數學的一個分支，專門研究球面上由三個大圓弧相交構成的三角形（稱為球面三角形）的邊與角之間的關系及其計算方法的學科。它擴展了平面三角學的概念，應用于球面幾何的場景。

核心概念解析：

球面 (Sphere)：指一個三維空間中所有與固定點（球心）距離相等的點的集合。這是球面三角學研究的幾何基礎。
大圓 (Great Circle)：球面上與球心共面的圓。大圓是球面上半徑最大的圓，也是球面上兩點間的最短路徑（測地線）。例如，地球上的赤道和所有經線都是大圓（子午線），而緯線（除赤道外）是小圓。球面三角形的邊就是大圓的弧段。,
球面三角形 (Spherical Triangle)：由球面上三個大圓弧兩兩相交所圍成的圖形。這三個大圓弧稱為球面三角形的邊，其長度通常用所對球心角的角度（弧度或度）來度量。邊之間的夾角稱為球面三角形的角。,
與平面三角學的區别：這是理解的關鍵。在平面三角學中，三角形内角和恒為180度（π弧度）。而在球面三角學中，球面三角形的内角和總是大于180度（π弧度），其超出部分稱為球面角盈（Spherical Excess）。球面角盈的大小與三角形的面積成正比。這是球面曲率的直接結果。,
- 球面角盈公式：$E = A + B + C - pi$ (其中 A, B, C 為球面三角形的角，單位為弧度)。
- 球面三角形面積公式：$Area = R times E$ (其中 R 為球半徑，E 為球面角盈)。

核心公式與關系：球面三角學有自己的一套基本公式，類似于平面三角學中的正弦定理、餘弦定理，但形式更複雜：

球面正弦定理 (Spherical Law of Sines): $$ frac{sin a}{sin A} = frac{sin b}{sin B} = frac{sin c}{sin C} $$ 其中 a, b, c 是球面三角形的邊（以弧度表示的球心角），A, B, C 是對應的對角。,
球面餘弦定理 (Spherical Law of Cosines): 有兩種常用形式。
- 邊的餘弦定理： $$ cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C $$
- 角的餘弦定理： $$ cos C = -cos A cos B + sin A sin B cos c $$ 這些公式用于已知部分邊角求解其他邊角。,

主要應用領域：球面三角學在需要處理球面幾何問題的領域至關重要：

天文學 (Astronomy)：計算天體的位置、視運動、距離以及天體之間的角距。,
大地測量學與導航 (Geodesy & Navigation)：
- 大地測量學：确定地球表面點的精确位置（經緯度）、計算大圓距離（兩點間最短路徑）、方位角以及進行地圖投影計算。,
- 導航 (航海、航空)：計算船舶或飛機沿大圓航線航行的航向、距離和位置。,
地理學 (Geography)：分析地球表面的空間關系，計算區域面積（尤其是在大範圍時需考慮曲率）。
晶體學 (Crystallography)：用于分析晶體中原子或分子在三維空間中的排列角度。
其他科學領域：在涉及球對稱性或球面坐标的物理和工程問題中也有應用。

權威參考來源：

Wolfram MathWorld (MathWorld - Sphere): 提供球面幾何和球面三角學基礎概念的清晰數學定義和公式。 (請注意：此處僅标注來源名稱，因要求僅提供真實有效鍊接，但無法驗證當前鍊接有效性，故不提供具體URL)
Encyclopedia Britannica (Spherical Trigonometry | Mathematics): 提供球面三角學的概述、曆史背景、核心原理和應用領域的權威介紹。 (同上，僅标注來源名稱)
《球面三角學》經典教材 (如 Todhunter, I. (1886). Spherical Trigonometry: For the Use of Colleges and Schools): 作為該領域的經典學術著作，提供了嚴謹的理論推導和豐富的應用實例。 (書籍引用)
美國國家地理空間情報局 (NGA) / 美國國家海洋和大氣管理局 (NOAA) 相關技術文檔：這些機構發布的技術手冊和标準（如涉及大地測量和導航的計算方法）會實際應用球面三角學原理，是實踐權威性的體現。 (機構名稱)

球面三角學是處理球面上角度和距離關系不可或缺的數學工具。它通過定義球面三角形及其邊角關系，并建立球面正弦定理、餘弦定理等核心公式，解決了平面三角學無法處理的球面幾何問題。其在天文學、大地測量學、導航等領域的廣泛應用，充分體現了其理論價值和實踐意義。理解球面與平面三角形的根本區别（内角和大于180度）是掌握該學科的關鍵起點。

網絡擴展解釋

球面三角學是幾何學的一個分支，研究球面上由三個大圓弧構成的三角形及其性質。它與平面三角學的主要區别在于球面曲率對角度、邊長關系的影響。以下分四個部分詳細解釋：

基本概念
- 球面三角形：由三個大圓弧相交形成的圖形，三個頂點位于球面，邊是球面兩點間的最短路徑（大圓弧）。
- 角度和邊長：邊長為大圓弧對應的中心角（弧度制），三個内角和嚴格大于180°且小于540°。例如，單位球面上的三角形内角和通常為180°+面積（球面過剩角）。
核心公式
- 球面餘弦定理： $$ cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A $$ 其中$a,b,c$為邊長（弧度），$A$為對角$a$的角。
- 球面正弦定理： $$ frac{sin a}{sin A} = frac{sin b}{sin B} = frac{sin c}{sin C} $$
應用領域
- 天文學：計算天體位置與運動軌迹（如赤經赤緯轉換）。
- 航海與航空：确定船舶或飛機的大圓航線最短路徑。
- 地理學：測算地表兩點間距離（如北京到紐約的球面距離）。
與平面三角學的對比
- 曲率影響：球面三角形面積與角度和直接相關（面積=球面過剩角×R²）。
- 邊角關系：平面三角學中邊長可無限延長，而球面邊長最大為πR（對應半圓）。

球面三角學的理論對現代衛星定位（GPS）和空間幾何計算仍具有重要意義。例如，衛星軌道交會問題需通過球面三角公式修正曲率誤差。